Dúvida teórica: Ângulos

Bom dia!

O que exatamente é um ângulo, o que ele faz e quais as restrições para que isso seja válido?

Em primeira instância, tinha como concepção de que ângulos definiam regiões no plano, e eram proporcionais à estas. Contudo, isso não faz sentido, já que um ângulo de 30º em um triângulo equilátero de lado 3 cm define uma região menor do que um ângulo de 30º em um equilátero de lado maior.

Ao estudar triângulos, me veio a ideia que ângulos definiam, em um polígono específico, os segmentos de reta opostos a eles e eram proporcionais a estes. Pareceu-me justo. Encaixava. Veio o paralelogramo e ainda era verídico. O maior lado se opunha ao maior ângulo. Então veio o retângulo e nada fez sentido novamente. Todos os ângulos são iguais, 90º, mas os lados que os opõem são diferentes. Como é possível? Possui todas as propriedades do paralelogramo, o mesmo número de lados congruentes mas os ângulos divergem. Aí notei algo, de volta aos triângulos: se minha hipótese fosse correta, bissetrizes e medianas seriam uma, e só uma, já que os ângulos, ao serem divididos em dois, também dividiriam os lados opostos em dois.

Analisando mais à fundo, e pesquisando, vi que minha hipótese só é verdadeira em triângulos equiláteros e em isósceles, neste, caso seja traçada a mediana a partir do vértice oposto a base. Em quadriláteros e triângulos escalenos, tudo ainda parece divergente.

Não consigo entender. Parece arbitrário. Aqui vale tal, mas lá não. Alguém pode dar uma luz?

Quando duas retas concorrentes, ou planos concorrentes se interceptam geram quatro setores, no plano ou no espaço. A abertura de cada setor é denominada ângulo.