Ponto Médio triangulos
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Ponto Médio triangulos
Cada triângulo da figura é construído unindo-se os pontos médios dos lados do triângulo anterior. Determine X, sabendo que o perímetro do triângulo ABC é 18:
juliadiascampos- Iniciante
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Re: Ponto Médio triangulos
Sejam M, N, P os pontos médios de AB, AC, BC
Sejam Q, R, S os pontos médios de MN, MP, NP
AB = c ---> AC = b ---> BC = a
AM = BN = a/2 ---> AN = CN = b/2 ---> BP = CP =a/2
MN = a/2 ---> MQ = NQ = a/4 ---> RS = a/4
MP = b/2 ---> MR = PR = b/4 ----> QS = b/4
NP = c/2 ---> NS = PS = c/4 -----> QR = c/4
Da figura temos:
QR = 1 ---> c/4 = 1 ---> c = 4 ---> I
RS = 2 ---> a/4 = 2 ---> a = 8 ---> II
QS = x ---> b/4 = x ---> b = 4x ---> III
Do enunciado ---> a + b + c = 18 ---> 8 + b + 4 = 18 ---> b = 6 ---> 4x = 6 ---> x = 1,5
p(QRS) = 1 + 2 + 1,5 ---> p(QRS) = 4,5 ---> Note que é 1/4 do perímetro de ABC
Sejam Q, R, S os pontos médios de MN, MP, NP
AB = c ---> AC = b ---> BC = a
AM = BN = a/2 ---> AN = CN = b/2 ---> BP = CP =a/2
MN = a/2 ---> MQ = NQ = a/4 ---> RS = a/4
MP = b/2 ---> MR = PR = b/4 ----> QS = b/4
NP = c/2 ---> NS = PS = c/4 -----> QR = c/4
Da figura temos:
QR = 1 ---> c/4 = 1 ---> c = 4 ---> I
RS = 2 ---> a/4 = 2 ---> a = 8 ---> II
QS = x ---> b/4 = x ---> b = 4x ---> III
Do enunciado ---> a + b + c = 18 ---> 8 + b + 4 = 18 ---> b = 6 ---> 4x = 6 ---> x = 1,5
p(QRS) = 1 + 2 + 1,5 ---> p(QRS) = 4,5 ---> Note que é 1/4 do perímetro de ABC
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Ponto Médio triangulos
Muito obrigada
juliadiascampos- Iniciante
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