Triângulos - ponto médio

por Alceu Dom 15 Nov 2015, 22:05

Na figura, AB = 6 cm, M é o ponto médio do lado BC, Q é ponto médio do lado AC
e PA = AC = 6V2 cm (seis vezes raiz de dois centímetros). Nessas condições, determine a medida x
do segmento NA.

por **Matheus Vilaça** Dom 15 Nov 2015, 22:58

Os triângulos ABC e QMC são semelhantes, portanto, podemos calcular o valor de MQ.

AB/AC = MQ/QC
MQ= AB/2 = 3cm

Tomando os triângulos MQP e NAP, vemos que eles também são semelhantes. Assim:
MQ/QP = NA/AP
3/9√2 = x/6√2
x=2cm

por **Elcioschin** Dom 15 Nov 2015, 23:02

AB = 6

AC = AP = 6.√2 ---> AQ = CQ = AC/2 ---> AQ = AC = 3.√2 ---> PQ = AP + AQ ---> PQ = 9.√2

MQ é base média ---> MQ = AB/2 ---> MQ = 3

Triângulos MQP e NAP são semelhantes: MQ/PQ = NA/AP ---> 3/9.√2 = x/6.√ ---> x = 2 cm