CMM - ponto médio
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CMM - ponto médio
por joao mazon Ter 15 Nov 2022, 15:47
gabarito: 160
alguém pode ajudar?
Última edição por joao mazon em Ter 15 Nov 2022, 19:14, editado 1 vez(es)
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Re: CMM - ponto médio
por Baltuilhe Ter 15 Nov 2022, 17:29
Boa tarde!
Veja que o triângulo ABC tem ângulo de 30 e 60. Então:
AC=16sen(30)=8
AG=GC=AC/2=4
O ângulo BAC=ACF=60. Então o triângulo FCG também tem ângulo de 30 e 60.
FG=GCtan(60)=4√3
Os segmentos CA e FE são paralelos, portanto, iguais (tem um paralelogramo em FCAE).
FE=AC=8
GE=√((4√3)^2+8^2)=√112=√(16*7)=4√7
FG^2+GE^2=(4√3)^2+(4√7)^2=16*3+16*7=16*10=160
Veja que o triângulo ABC tem ângulo de 30 e 60. Então:
AC=16sen(30)=8
AG=GC=AC/2=4
O ângulo BAC=ACF=60. Então o triângulo FCG também tem ângulo de 30 e 60.
FG=GCtan(60)=4√3
Os segmentos CA e FE são paralelos, portanto, iguais (tem um paralelogramo em FCAE).
FE=AC=8
GE=√((4√3)^2+8^2)=√112=√(16*7)=4√7
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Re: CMM - ponto médio
por Baltuilhe Ter 15 Nov 2022, 17:30
Na hora que postei... já tinha a solução 
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Re: CMM - ponto médio
por Victor Giovanni Ter 15 Nov 2022, 17:41
Uma coisa que estranhei ao fazer esta questão foi que é um paralelogramo com todos os lados iguais (estou refazendo para ver se não errei conta0, mas com ângulos diferentes de 90. Ter todos os lados iguais não é uma particularidade do quadrado?Baltuilhe escreveu:Boa tarde!
Veja que o triângulo ABC tem ângulo de 30 e 60. Então:
AC=16sen(30)=8
AG=GC=AC/2=4
O ângulo BAC=ACF=60. Então o triângulo FCG também tem ângulo de 30 e 60.
FG=GCtan(60)=4√3
Os segmentos CA e FE são paralelos, portanto, iguais (tem um paralelogramo em FCAE).
FE=AC=8
GE=√((4√3)^2+8^2)=√112=√(16*7)=4√7
FG^2+GE^2=(4√3)^2+(4√7)^2=16*3+16*7=16*10=160
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Re: CMM - ponto médio
por Baltuilhe Ter 15 Nov 2022, 17:47
Não, victor.
Para ser quadrado tem que ter todos os lados iguais e todos os ângulos iguais.
Todos os lados iguais é um losango.
Todos os ângulos iguais é um retângulo.
A união dos dois é que sai o quadrado
Para ser quadrado tem que ter todos os lados iguais e todos os ângulos iguais.
Todos os lados iguais é um losango.
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A união dos dois é que sai o quadrado
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Re: CMM - ponto médio
por Victor Giovanni Ter 15 Nov 2022, 17:51
Ok, obrigado. Estava com medo de ter acertado estando errado kkkkBaltuilhe escreveu:Não, victor.
Para ser quadrado tem que ter todos os lados iguais e todos os ângulos iguais.
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agradecimento
por joao mazon Ter 15 Nov 2022, 19:13
muito obrigado pessoal, pela ajuda.Victor Giovanni escreveu:Ok, obrigado. Estava com medo de ter acertado estando errado kkkkBaltuilhe escreveu:Não, victor.
Para ser quadrado tem que ter todos os lados iguais e todos os ângulos iguais.
Todos os lados iguais é um losango.
Todos os ângulos iguais é um retângulo.
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