(ITA) valores reais de a e b

por Carolziiinhaaah Ter 01 Fev 2011, 14:30

Os valores reais de a e b para os quais as equações: x^3 + ax^2 + 18 = 0 e x^3 + bx + 12 = 0 têm duas raízes comuns, são:

gabarito: a = 1 e b = 2.

por **luiseduardo** Qui 03 Fev 2011, 23:34

Sejam A,B,C as raízes de x³+ax²+ 18=0 --> A+B+C= -a e A·B·C= -18
Sejam A,B,D as raízes de x³+bx+12=0 --> A+B+D= 0 e A·B·D= -12

==> (A+B+D)- (A+B+C)= 0- (-a) e ABC/(ABD)= 18/12 -->
D-C= a e C/D= 3/2 -->
D-C= a e C= 3/2·D -->
D- 3/2·D= a e C= 3/2·D -->
-D/2= a e C= 3/2·D -->
D= -2a e C=-3a

==> Então

C= -3a é raiz de x³+ax²+ 18=0 --> (-3a)³+ a·(-3a)² + 18 =0 --> -27a³+ 9 a³ + 18=0 -->
-18a³+18=0 --> a=1

D=-2 é raiz de x³+bx+12=0 --> (-2)³ + b· (-2)+ 12 =0 --> -8 -2b +12=0 --> b=2

==> a=1 e b=2 ==> (a)

Saludos

Fonte: http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100719063536AAW6LQ5