numeros complexos
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numeros complexos
por ary silva Sex 28 Jan 2011, 20:18
Quaql é a representação gráficas dos numeros complexos, não nulos z tais que
z/z=-i? (o z do senominador tem um traço em cima dele) ou seja,conjugado
sugestões e respostas a reta y=-x menos a origem
Obrigado
z/z=-i? (o z do senominador tem um traço em cima dele) ou seja,conjugado
sugestões e respostas a reta y=-x menos a origem
Obrigado
ary silva- Jedi
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Re: numeros complexos
por Elcioschin Sex 28 Jan 2011, 21:28
z = a + bi ----> z' = a - bi
z/z' = - i ----> (a + bi)/(a - bi) = - i ----> (a + bi)²/(a² + b²) = - i ----> (a² - b² + 2abi)/(a² + b²) = - i ---->
(a² - b²)/(a² + b²) + 2ab/(a² + b²)*i = - 1 ----> Comparando termo a termo:
a² - b² = 0 ----> a² = b² ----> a = b ou a = - b
2ab/(a² + b²) = - 1 ----> 2*(-b)*b/(b² + b²) = - 1 ----> Qualquer valor de b satisfaz, desde que a = - b
A representação é a reta y = - x, com exceção da origem, para não se ter a = b = 0 ----> z = 0
z/z' = - i ----> (a + bi)/(a - bi) = - i ----> (a + bi)²/(a² + b²) = - i ----> (a² - b² + 2abi)/(a² + b²) = - i ---->
(a² - b²)/(a² + b²) + 2ab/(a² + b²)*i = - 1 ----> Comparando termo a termo:
a² - b² = 0 ----> a² = b² ----> a = b ou a = - b
2ab/(a² + b²) = - 1 ----> 2*(-b)*b/(b² + b²) = - 1 ----> Qualquer valor de b satisfaz, desde que a = - b
A representação é a reta y = - x, com exceção da origem, para não se ter a = b = 0 ----> z = 0
Elcioschin- Grande Mestre
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