Números Complexos

por lorramrj Dom 10 maio 2015, 02:00

Sendo o complexo z = a + bi, com z = (a;b) com a e b pertencente ao conjunto dos reais, correto!?

Resolvendo essa questão:

Determine o número complexo z pertence C que satisfaz a condição z²-i.z=0?

(a + bi)² - iz = 0

a² + 2abi + (bi)² - i(a + bi) = 0

a² + 2abi + b²i² - ia - bi² = 0

a² + 2abi + b²(-1) - ia - b(-1) = 0

a² + 2abi - b² - ia + b = 0

a² - b² + b + 2abi - ia = 0

a² - b² + b + (2ab - a)i = 0

{a² - b² + b = 0
{2ab - a = 0

a(2b - 1) = 0

b = 1/2

a² - (1/2)² + (1/2) = 0

a² - 1/4 + 1/2 = 0

a² + (-1 + 2 ) / 4= 0

a² + 1 /4 = 0

a² = -1/4

Logo, a não pertence aos reais, então, posso dizer que z não existe ???????

por **Jader** Dom 10 maio 2015, 02:16

Não.

Porque de a(2b - 1) = 0, você tira que a=0 ou b=1/2

Se a=0 => - b² + b = 0 => -b(b-1)=0 => b=0 ou b=1

Se b=1/2 => a²=-1/4 (Que foi o que você encontrou mais que não está definido nos reais). Portanto, b=1/2 não serve.

Logo, z=i ou z=0 satisfaz essa equação.

por lorramrj Dom 10 maio 2015, 02:18

Valeu, obrigado Jader!

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