Dúvida, seno cosseno e tangente !!!

por **alissonsep** 27/1/2011, 3:51 pm

Relembrando a primeira mensagem :

pessoal no meu livro de geometria, vi o seguinte exemplo :

Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a horizontal. A que altura estará e a qual distância percorrida, quando alcançar a vertical que passa por uma igreja A situada a 2km do ponto de partida?
( consulte a tabela trigonométrica, se necessário )

Resolução

Cálculo da altura x em relação ao solo

tg 15° = x/2000 ---> 0,27 = x/2000 --> x=540m

Cálculo da distância percorrida y

sen 15° = x/y --> 0,26 = 540/y --> y=2076,9

Só que me ocorreu uma dúvida: por que foi usada a tangente ( tg ) para se calcular a altura se no problema, não foi dito q razão usar, seno, cosseno ou tangente ? como saber quais problemas aplico ,seno, cosseno ou tangente ??
nesse por exemplo não foi dito q razão usar !

ja no cálculo da distância percorrida se usou o seno, porque ? Eu usei o cosseno e não bateu o resultado !! deu 2083,3 !

COMO SABER QUANDO USAR ESSAS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS, SENO COSSENO E TANGENTE ?

AGRADEÇO A QUEM ME ESCLARECER ESSA DÚVIDA !!

VLW

por **Euclides** 27/1/2011, 9:37 pm

$\\cos(a-b)=cos(a).cos(b)+sen(a).sen(b)\\\\cos(15)=cos(45-30)\\cos(15)=cos(45).cos(30)+sen(45).sen(30 )\\\\cos(15)=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}\\\\cos(15)=\frac{\sqrt{2}}{4}(\sqrt{3}+1)$

Outras fórmulas análogas

$\\cos(a{\color{red}-}b)=cos(a).cos(b){\color{red}+}sen(a).sen(b)\\cos(a{\color{red}+}b)=cos(a).cos(b){\color{red}-}sen(a).sen(b)\\sen(a{\color{red}-}b)=sen(a).cos(b){\color{red}-}sen(b).cos(a)\\sen(a{\color{red}+}b)=sen(a).cos(b){\color{red}+}sen(b).cos(a)$

por **JoaoGabriel** 28/1/2011, 9:06 am

Olá allisson!
Somente complementando o que foi dito pelo Euclides, estes tipos de operações com soma de senos, cossenos e tangentes a fim de obter valores de outros arcos se chamam transformações.

Vou completar com as outras transformações que o Euclides não postou, mesmo sendo algo bem análogo:

$\\sen (2a) = 2senacosa\\\\cos(2a)=cos^2a-sen^2a\\\\tg(a+b)= \frac {tga+tgb}{1-tgatgb}\\\\tg(a-b)= \frac {tga-tgb}{1+tgatgb}\\\\tg(2a)= \frac {2tga}{1-tga^2}$

Abraços