matematica
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matematica
por John von Neumann jr Ter 03 maio 2016, 16:44
Sejam a, b, c, d inteiros distintos tais que a equação
(x − a)(x − b)(x − c)(x − d) − 4 = 0
possui uma raiz inteira r. Mostre que 4r = a + b + c + d.
(x − a)(x − b)(x − c)(x − d) − 4 = 0
possui uma raiz inteira r. Mostre que 4r = a + b + c + d.
John von Neumann jr- Jedi
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Re: matematica
por John von Neumann jr Sex 06 maio 2016, 14:10
Uma dica dada no gab (não entendi):
Use a definição: se r é raiz da equação em x, então substituindo x pelo valor r
a equação fica verdadeira. Depois, escreva 4 como produto de 4 números inteiros
distintos.
Use a definição: se r é raiz da equação em x, então substituindo x pelo valor r
a equação fica verdadeira. Depois, escreva 4 como produto de 4 números inteiros
distintos.
John von Neumann jr- Jedi
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Re: matematica
por Convidado Seg 09 maio 2016, 14:03
Boa tarde John,
Eu ainda não fechei a matemática básica, estou fazendo uma apostila de matemática do curso Movame, que contém as três matérias do ensino básico, que são: Álgebra, Aritmética, e Geometria.
Se eu soubesse fazer essa questão, te ajudaria, o único problema é que eu não fechei as matérias básicas da apostila.
Eu ainda não fechei a matemática básica, estou fazendo uma apostila de matemática do curso Movame, que contém as três matérias do ensino básico, que são: Álgebra, Aritmética, e Geometria.
Se eu soubesse fazer essa questão, te ajudaria, o único problema é que eu não fechei as matérias básicas da apostila.
Convidado- Convidado
Re: matematica
por Matemathiago Ter 17 maio 2016, 19:57
(x − a)(x − b)(x − c)(x − d) − 4 = 0
Como R é raiz:
(R − a)(R − b)(R − c)(R − d) − 4 = 0
(R − a)(R − b)(R − c)(R − d) = 4
(R − a)(R − b)(R − c)(R − d) = 1. 2. -2. -1
R - a = 1
R - b = 2
R - c = -2
R - d = -1
Somando as 4 equações:
4R - a - b - c - d = 0
4R = a + b + c + d (provamos)
Resolvi baseado na dica. É uma ótima opção, apesar de haver outros jeitos de se resolver!
Como R é raiz:
(R − a)(R − b)(R − c)(R − d) − 4 = 0
(R − a)(R − b)(R − c)(R − d) = 4
(R − a)(R − b)(R − c)(R − d) = 1. 2. -2. -1
R - a = 1
R - b = 2
R - c = -2
R - d = -1
Somando as 4 equações:
4R - a - b - c - d = 0
4R = a + b + c + d (provamos)
Resolvi baseado na dica. É uma ótima opção, apesar de haver outros jeitos de se resolver!
Matemathiago- Estrela Dourada
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Re: matematica
por John von Neumann jr Ter 17 maio 2016, 20:33
Obrigado,nem reparei no começo do enunciado "inteiros distintos".
John von Neumann jr- Jedi
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Re: matematica
por Convidado Qua 18 maio 2016, 10:46
Nossa, Thiago!
Gostei muito da sua resolução. E eu nem tinha pensando nisso, porque eu nem cheguei à esse matéri ainda.
Convidado- Convidado
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