Polinômio
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Polinômio
por Carolina. Qua 27 Abr 2016, 14:49
(Mack-2004) Considere o polinômio P(x), do segundo grau, tal que P(x) - P(x + 1) = x, qualquer que seja x real. Sabendo que P(0) = 0, assinale, dentre as alternativas, o melhor esboço gráfico de y = P(x).
Carolina.- Jedi
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Re: Polinômio
por joaovcjv Ter 17 maio 2016, 22:22
Se P(x) = a . x2 + b.x + c, com P(0) = 0, então c = 0
Assim, P(x) = a.x2+ b . x e P(x + 1) = a . (x + 1)2 + b(x + 1) e sabendo que
P(x) – P(x + 1) = x, ∀x ∈ R, temos:
(a . x2 + b . x) – [a . (x + 1)2 + b . (x + 1)] = x, ∀x ∈ R ⇔
⇔ – 2 ax – (a + b) = x, ∀x ∈ R ⇔
⇔ a = –1/2 e b =1/2
Portanto: P(x) = –1/2 . x2 +1/2 x = –1/2 . x . (x – 1), cujo gráfico é:
LETRA B!
Assim, P(x) = a.x2+ b . x e P(x + 1) = a . (x + 1)2 + b(x + 1) e sabendo que
P(x) – P(x + 1) = x, ∀x ∈ R, temos:
(a . x2 + b . x) – [a . (x + 1)2 + b . (x + 1)] = x, ∀x ∈ R ⇔
⇔ – 2 ax – (a + b) = x, ∀x ∈ R ⇔
⇔ a = –1/2 e b =1/2
Portanto: P(x) = –1/2 . x2 +1/2 x = –1/2 . x . (x – 1), cujo gráfico é:
LETRA B!
joaovcjv- Iniciante
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