Números Reais

por victornery29 Qui 14 Abr 2016, 14:27

Considerem-se dois números reais cuja soma é igual a k, sendo k um número real positivo. O valor mínimo da soma dos
quadrados desses dois números corresponde a:

(A) k²/2
(B) k²/4
(C) k²
(D) 2k²

por **ivomilton** Qui 14 Abr 2016, 16:40

victornery29 escreveu:Considerem-se dois números reais cuja soma é igual a k, sendo k um número real positivo. O valor mínimo da soma dos quadrados desses dois números corresponde a:

(A) k²/2
(B) k²/4
(C) k²
(D) 2k²

Boa tarde, Victor.

Tomemos um exemplo numérico e o analisemo:
Seja k=8 a soma desses dois números reais.
As somas dos possíveis quadrados poderão ser:
1²+7² = 1+49 = 50
2²+6² = 4+36 = 40
3²+5² = 9+25 = 34
4²+4² = 16+16 = 32

Observe que o valor mínimo para a soma acontece quando os dois números reais forem iguais entre si, ou seja, quando cada um deles for igual a k/2.
Logo, o valor mínimo procurado deverá ser igual a:
(k/2)² + (k/2)² = k²/4 + k²/4 = 2k²/4 = k²/2

Alternativa (A)

Um abraço.