(Escola Naval - 1987) Planos
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(Escola Naval - 1987) Planos
por ALDRIN Qui 23 Dez 2010, 23:04
A distância entre os planos 
e 
é:
(A)
.
(B)
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(C)
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(D)
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(E)
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(A)
(B)
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(D)
(E)
Última edição por ALDRIN em Seg 27 Dez 2010, 21:13, editado 1 vez(es)
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Re: (Escola Naval - 1987) Planos
por Jose Carlos Seg 27 Dez 2010, 14:17
temos:
P1: x + 2y - 2z + 1 = 0
P2: 2x + 4y - 4z + 5 = 0
com os seguintes vetores diretores:
.....->
P1: v = ( 1, 2, - 2 )
.....->
P2: u = ( 2, 4, - 4 )
...............->......->
temos que u = 2*v
logo os planos são paralelos o que é forçoso já que se pede a distância entre os planos.
Assim, a distância poderá calculada tomando um ponto num plano e calculando sua distância ao outro plano.
Seja A (0, 0, 1/2 ) um ponto pertencente a P1
Então temos um ponto de P1 e o vetor diretor de P2 ->
....................................| 2*0 + 4*0 + (-4)*(1/2) + 5 |........ 3..........3
d( P1, P2 ) = d( A, P2) = ---------------------------------- = --------- = --- = 1/2
........................................ \/[(2)² + (4)² + (-4)²] .............\/36.......6
P1: x + 2y - 2z + 1 = 0
P2: 2x + 4y - 4z + 5 = 0
com os seguintes vetores diretores:
.....->
P1: v = ( 1, 2, - 2 )
.....->
P2: u = ( 2, 4, - 4 )
...............->......->
temos que u = 2*v
logo os planos são paralelos o que é forçoso já que se pede a distância entre os planos.
Assim, a distância poderá calculada tomando um ponto num plano e calculando sua distância ao outro plano.
Seja A (0, 0, 1/2 ) um ponto pertencente a P1
Então temos um ponto de P1 e o vetor diretor de P2 ->
....................................| 2*0 + 4*0 + (-4)*(1/2) + 5 |........ 3..........3
d( P1, P2 ) = d( A, P2) = ---------------------------------- = --------- = --- = 1/2
........................................ \/[(2)² + (4)² + (-4)²] .............\/36.......6
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