Função do Segundo Grau

Uma pesquisa de mercado com o público leitor de determinada revista constatou que, para cada R$ 0,01 a menos cobrado no preço de capa, 10 novos exemplares da revista seriam vendidos. Considere que o custo de cada exemplar da revista seja de R$ 10,00 e que, ao preço de capa de R$ 17,00, 3.600 exemplares são fabricados e vendidos. Nessa situação, ao se reajustar o preço da revista nos moldes indicados pela pesquisa, se toda produção for vendida, então o lucro máximo que poderá ser obtido com a venda da revista será igual a

A) R$ 28.090,00.
B) R$ 37.450,00.
C) R$ 106.090,00.
D) R$ 133.450,00.


Resposta : A) R$ 28.090,00.

Seja x a quantidade de R$0,01 abatidos.

Preço unitário de cada revista ---> p(x) = 17 - 0,01x
Quantidade de revistas vendidas ----> n(x) = 3600 + 10x
Valor total da venda ----> V(x) = p(x)*n(x)
Preço de custo das revistas vendidas ----> C(x) = 10*n(x) ----> C(x) = 10*(3600 + 10x)

L(x) = V(x) - C(x) -----> L(x) = p(x)*n(x) - C(x) ----> L(x) = (17 - 0,01x)*(3600 + 10x) - 10*(3600 + 10x) ---->

L(x) = (7 - 0,01x)*(3600 + 10x) ----> L(x) = - 0,1x² + 34x + 25200

xV = - b/2a ----> xV = - 34/2*(-0,1) -----> xV = 170

Lv = - 0,1*170² + 34*170 + 25200 ---> Lv = 28090

Lucro máximo = R$28.090,00

Mestre Elcio Schin, muito obrigado pela solução da questão... uma solução satisfatoria, bem organizada...de compreensão facil.. Forte abraço, muito grato e até logo.