geometria
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geometria
por ary silva Qua 02 Mar 2016, 15:03
Dois poligonos regulares tem juntos 41 diagonais. Um desses poligonos tem dois lados a mais que o outro. Qual a medida do angulo externo do poligono que tem o angulo central menor?
a) 30º
b) 40º
c) 60º
d) 120º
e) 140° sem gabarito Obrigado
a) 30º
b) 40º
c) 60º
d) 120º
e) 140° sem gabarito Obrigado
ary silva- Jedi
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Re: geometria
por ivomilton Qua 02 Mar 2016, 22:56
Boa noite, ary silva.ary silva escreveu:Dois poligonos regulares tem juntos 41 diagonais. Um desses poligonos tem dois lados a mais que o outro. Qual a medida do angulo externo do poligono que tem o angulo central menor?
a) 30º
b) 40º
c) 60º
d) 120º
e) 140° sem gabarito Obrigado
d = n(n-3)/2
n = número de lados de um polígono
n+2 = número de lados do outro polígono
n(n-3)/2 + (n+2)(n+2-3)/2 = 41
n(n-3) + (n+2)(n-1) = 41*2
n² - 3n + n² + n - 2 = 82
2n² - 2n - 2 - 82 = 0
2n² - 2n - 84 = 0
n² - n - 42 = 0
Resolvendo por Bhaskara, fica:
n' = 7
n" desprezamos por ser raiz negativa
n = 7
n+2 = 7+2 = 9
O polígono que tem o ângulo central menor é aquele que tem o menor número de lados:
n = 9
ângulo central = 360°/9 = 40°
Alternativa (B)
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: geometria
por Maria das Graças Duarte Sáb 05 Mar 2016, 18:09
O polígono que tem o ângulo central menor é aquele que tem o menor número de lados:
n = 9
seria maior ?
n = 9
seria maior ?
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Re: geometria
por ivomilton Sáb 05 Mar 2016, 19:16
Boa noite, Maria.Maria das GraçAS Duarte escreveu:O polígono que tem o ângulo central menor é aquele que tem o menor número de lados:
n = 9
seria maior ?
Sim, o polígono que tem o menor ângulo central é aquele que temo MAIOR número de lados.
Errei ao digitar.
Peço-lhe desculpas pela falha.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: geometria
por Maria das Graças Duarte Dom 06 Mar 2016, 12:02
obrigada amigo, faço apostila com os exercícios que acho interessantes
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