Geo Plana

Sejam a e b as bases de um trapézio e seja d o seguimento paralelo às bases passando pelo concurso das diagonais.
prove que d = 2ab/(a-b)

OBS:. eu fiz a prova que achei que d = 2ab/(a + b)

Obviamente você está certo.

Para confirmar a compatibilidade da sua resposta, usando um raciocínio rápido e rasteiro, deforme o trapézio até virar um retângulo. Ficamos com a=b e também d=a. Agora fazendo as contas pelo que você achou, obtemos a verdade, ou seja, d=a.

Já se fizermos as contas pelo enunciado obtemos uma impossível divisão por zero! Ora, basta que b seja um tiquinho de nada menor do que a para que a figura seja um trapézio. Então, na melhor das hipóteses, a-b é muito pequeno; e 2ab dividido por isso será enorme, será maior mesmo do que a, o que é ilógico.

Esse tipo de exercício já foi resolvido no fórum pelo Raimundo algumas vezes e, se a memória não me falha, também uma vez por mim. Mas nem é necessário procurar porque você já resolveu. Mostre suas contas para a gente aprender.