Função Trigonometrica

Uma pessoa decidiu fazer uma dieta mas, sem a devida orientação profissional, caiu na situação popularmente chamada
de efeito sanfona, isto é, emagrece e volta a engordar. Sabendo-se que o peso, em kg, dessa pessoa, a cada mês
de um determinado ano, pode ser calculado pela expressão P(t) 75 + 10 cos{ pi/6 (t+3)} em que t = 1,...,12 corresponde aos meses de janeiro a dezembro e considerando-se √3 = 1,7 , pode-se:
afirmar que, de fevereiro a maio, o peso dessa pessoa:

1)decresceu, mantendo uma média de 67kg.
2)aumentou, mantendo uma média de 70kg.
3) decresceu e voltou a crescer, mantendo uma média de 72 kg.
4) inicialmente decresceu e voltou a crescer, mantendo uma
média de 67kg.
5) inicialmente cresceu e voltou a decrescer, mantendo uma
média de 70kg.

Resposta: Alternativa 4

t=2 (Fevereiro)

P(2)=75 + 10cos(∏(2+3)/6)
P(2)=75 + 10.cos(5∏/6)
P(2)=75 - 10.cos(∏/6)
P(2)=75 - 10.√3/2 ≈ 66,15kg

t=3 (Março)

P(3)=75+ 10.cos(∏(3+3)/6)
P(3)=75+ 10.cos(∏)=65kg

t=4 (Abril)

P(4)=75+ 10.cos(7∏/6)
P(4)=75 - 10.√3/2 ≈ 66,15kg

t=5 (Maio)

P(5)= 75 + 10.cos(8∏/6)
P(5)= 75 + 10.cos(4∏/3)
P(5)= 75 - 10.cos(∏/3)
P(5)=75 - 10.1/2= 70 kg


Com esses dados, as únicas alternativas viáveis seriam a 3 e a 4. Contudo, em uma primeira análise, a média gira em torno de 67kg, por isso eu marcaria já a alternativa 4 sem calcular a média.

Para calcular os pesos a cada mês basta substituir os valores respectivos de t na equação.



Para ver:

Gabriel Cluchite escreveu:t=2 (Fevereiro)

P(2)=75 + 10cos(∏(2+3)/6)
P(2)=75 + 10.cos(5∏/6)
P(2)=75 - 10.cos(∏/6)
P(2)=75 - 10.√3/2 ≈ 66,15kg

t=3 (Março)

P(3)=75+ 10.cos(∏(3+3)/6)
P(3)=75+ 10.cos(∏)=65kg

t=4 (Abril)

P(4)=75+ 10.cos(7∏/6)
P(4)=75 - 10.√3/2 ≈ 66,15kg

t=5 (Maio)

P(5)= 75 + 10.cos(8∏/6)
P(5)= 75 + 10.cos(4∏/3)
P(5)= 75 - 10.cos(∏/3)
P(5)=75 - 10.1/2= 70 kg


Com esses dados, as únicas alternativas viáveis seriam a 3 e a 4. Contudo, em uma primeira análise, a média gira em torno de 67kg, por isso eu marcaria já a alternativa 4 sem calcular a média.

Bom dia, entendi o que você fez mas fiquei em dúvida em relação aos sinais, poderia me explicar?
no ciclo trigonometrico sei que no eixo dos cossenos o I E IV quadrante são positivos e II E III são negativos.
pi/6 é o mesmo que 30º que estão no primeiro quadrante, por isso no meu ver seria positivo... em que estou errando??

Lais, 5∏/6 = 150º e está no II quadrante onde o cosseno é negativo, não podemos fazer como você está fazendo!! 150º =  -√3/2 e cos 30 = √3/2, você deve analisar o quadrante do ângulo PROPOSTO e atribuir o respectivo sinal e não analisar o quadrante do ângulo CONGRUENTE. 

Você esta fazendo assim, por exemplo: cos 7∏/6 = cos 210º é congruente a cos 60º, logo como cos 60º está no 1º quadrante ele é positivo.
 ERRADO!!!!!!! VOCÊ NÃO PODE ANALISAR O COS DE 60º, VOCÊ DEVE ANALISAR O COS DE 210, ONDE ESTÁ NO 3º QUADRANTE LOGO É NEGATIVO. 


Este é o motivo do Gabriel ao fazer:
5∏/6 = - ∏/6

uma demonstração algébrica seria:
cos(a-b) = cosa.cosb + sena.senb
cos(180º-30º) = cos180º.cos30º + sen180º.sen30º
cos(150) = -1.√3/2 + 0.1/2
cos(150) = -√3/2

Espero que fique claro, um grande abraço!

Shino, entendi sua explicação! Muito obrigada pela paciência de explicar, você é 10! :tiv: