Leis de Newton

A figura mostra uma máquina de atwood, na qual dois recipientes estão ligados por uma corda (de massa desprezível) que passa por uma polia sem atrito (também de massa desprezível). No instante t = 0 o recipiente 1 tem uma massa de 1,30 kg e o recipiente 2 tem uma massa de 2,8 kg, mas o recipiente 1 está perdendo massa (por causa de um vazamento) a uma taxa constante de 0,200 kg/s. Com que taxa o módulo da aceleração dos recipientes está variando a) em t = 0 e em (b) t = 3 s? c)Em que instante a aceleração atinge o valor máximo?

Imagem:

Gabarito:

a) 0, 653 m/s³
b) 0, 896 m/s³
c) 6, 5 s


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Meu raciocínio:

P1 - t = m1 x a
+
T - P2 = m2 x a
=
P1 - P2 = (m1 + m2)a

Isolando a "a":

a = g(m1 - m2)/(m1 +m2)


Derivando "a", obtemos a variação de m1 em relação ao tempo (já simplificando):

a' = 2m1'. m2. g / (m1 + m2)²

em t= 0:

a'(0) = (2).( 1,3 ).( 2,8 ).( 9,8 )/( 1,3 + 2,8 )² = 4,24 m/s³

t = 3

a'(3) = 3, 13 m/s³


Não entendi qual foi o erro...

Para t=3,0 s a massa m₁ será 1,3-3*0,2=0,7 kg




PS: não se impressione com o sinal negativo. Saiu assim porque (agora eu vi) eu deveria ter conferido o sinal negativo à perda de massa do corpo. Como não o fiz, ficou o da/dt negativo. É só mudar.

A aceleração é máxima quando m₁=0 --> 6,5 s