Progressão aritmética
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Progressão aritmética
por Romer cake Qua 04 Nov 2015, 21:14
A medida dos lados de um triângulo são expressas em centímetros por 2x-1, 3x+3 e x²+4 e estão em progressão aritmética, nessa ordem. Calcule o perímetro desse triângulo.
Romer cake- Jedi
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Re: Progressão aritmética
por Carlos Adir Qua 04 Nov 2015, 21:49
Se estão em PA, podemos somar os extremos e dará duas vezes o meio:
(2x-1)+(x²+4) = 2 . (3x+3)
x²+ 2x + 3 = 6x + 6
x² - 4x - 3 = 0
x=2(1±√7)
Podemos ver então, que não é possível a opção negativa, porque caso fosse, 2x-1 < 0, o que não faz sentido pois não existe lado negativo.
Logo, x=2(1+√7), o que faz com que os lados do triângulo sejam:
2x - 1 = 2 . [2(1+√7)] - 1 = 3+4√7
3x + 3 = 3 . [2(1+√7)] + 3 = 8+3√7
x² + 4 = [2(1+√7)]² + 4 = 36+8√7
E então o perímetro é dado pela soma:
S = 47 + 15√7
(2x-1)+(x²+4) = 2 . (3x+3)
x²+ 2x + 3 = 6x + 6
x² - 4x - 3 = 0
x=2(1±√7)
Podemos ver então, que não é possível a opção negativa, porque caso fosse, 2x-1 < 0, o que não faz sentido pois não existe lado negativo.
Logo, x=2(1+√7), o que faz com que os lados do triângulo sejam:
2x - 1 = 2 . [2(1+√7)] - 1 = 3+4√7
3x + 3 = 3 . [2(1+√7)] + 3 = 8+3√7
x² + 4 = [2(1+√7)]² + 4 = 36+8√7
E então o perímetro é dado pela soma:
S = 47 + 15√7
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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