(ITA) Velocidade do Avião

por **JoaoGabriel** Dom 21 Nov 2010, 12:00

É uma questão do ITA que eu tirei do livro Tópicos de Física:

Um avião voando horizontalmente a 4000 m de altura numa trajetória retilínea e com velocidade constante, passou por um ponto A e depois por um ponto B, situado a 3000 m do primeiro. Um observador no solo, parado no ponto verticalmente abaixo de B, começa a ouvir o som do avião, emitido em A, 4 segundos antes de ouvir o som proveniente de B. Se a velocidade do som no ar era de 320 m/s, qual era a velocidade do avião?

Quem for resolvendo por favor responda, vou por a solução em spoiler.

Solução:

Spoiler:

por **luiseduardo** Dom 21 Nov 2010, 13:23

Essa é em uma das mais conhecidas questões do ITA. Acredito que seja um das mais clássicas.

Por Pitágoras, sabemos que a distância entre o ponto A e o observador é de 5.000 m, logo, o avião ao emitir um som neste local, só será ouvido pelo observador:

Vsom = dS/dt => 320 = 5000/dt => dt = 15,625 s depois.

Depois que o avião emitiu este som, continuou seu trajeto, em direção ao ponto B. O ponto B está a uma distância de 4.000 m do observador, e quando o avião passar por B, será ouvido após:

Vsom = dS/dt => 320 = 4.000/dt => dt = 12,500 s.

Quando o avião estava em A emitiu o som que levou 15,625 s para atingir o observador, mas continuou sua trajetória em direção a B. Ao chegar em B emitiu o som que chegou no observador em 12,500 s, defasado em 4 s em relação à chegada do primeiro som.

Então podemos dizer que o avião estava em B há 12,500 s atrás, e que há 19,625 s (15,625 s + 4,000 s) ele estava em A. Pela diferença de valores, teremos qual o tempo gasto para o avião ir de A para B:

19,625 - 12,500 = 7,125 s.

Como a velocidade do avião é constante, podemos usar a fórmula de velocidade média:

Vm = dS/dt => Vm = 3.000/7,125 => Vm = 421,05 m/s

ou Vm = 1515,79 km/h

Fonte: http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070429104005AAgZXdH

Também teria outras formas:

http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101020113548AAApyqm

http://soensino.com.br/foruns/viewtopic.php?f=13&t=14256

Dentre outras: http://www.google.com.br/search?hl=pt-BR&client=opera&hs=rQC&rls=pt-BR&q=Um+avi%C3%A3o+voando+horizontalmente+a+4000+m+de+altura+numa+trajet%C3%B3ria+retil%C3%ADnea+e+com+velocidade+constante%2C+passou+por+um+ponto+A+e+depois+por+um+ponto+B%2C+situado+a+3000+m+do+primeiro.+Um+observador+no+solo%2C+parado+no+ponto+verticalmente+abaixo+de+B%2C+come%C3%A7a+a+ouvir+o+som+do+avi%C3%A3o%2C+emitido+em+A%2C+4+segundos+antes+de+ouvir+o+som+proveniente+de+B.+Se+a+velocidade+do+som+no+ar+era+de+320+m%2Fs%2C+qual+era+a+velocidade+do+avi%C3%A3o%3F&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=

por **JoaoGabriel** Dom 21 Nov 2010, 13:25

É uma questão realmente interessante.
E aproveitando o tópico, luiseduardo vc disse que os exercícios do Tópicos são bons e eu pude averiguar a veracidade disso. Só para exemplicar, em uma questão de MU , fez-se nescessária a utilização de semelhança de triângulos em um gráfico! É um livro muito bom mesmo, eu recomendo.
Abraços!

por **luiseduardo** Dom 21 Nov 2010, 13:29

JoaoGabriel escreveu:É uma questão realmente interessante.
E aproveitando o tópico, luiseduardo vc disse que os exercícios do Tópicos são bons e eu pude averiguar a veracidade disso. Só para exemplicar, em uma questão de MU , fez-se nescessária a utilização de semelhança de triângulos em um gráfico! É um livro muito bom mesmo, eu recomendo.
Abraços!

Interessante é, mas não é nem longe das melhores. Eu gosto do tópicos sim e não mentiria para vc heheh. Agora a utilização de semelhança de triângulos em um gráfico com MU e MUV vai ser mais do que comum, vai ser tradicional.
Vai não, É. Vc quer ver uma questão realmente interessante de uso de semelhança ?
Vou postar no fórum.