Perímetro de um Triângulo Retângulo

por **Adam Zunoeta** Qua 17 Nov 2010, 21:32

Determine o perímetro de um triângulo retângulo, sabendo que sua área é igual a $36\,\,cm^2$ e que a hipotenusa é igual ao dobro da altura relativa a ela.

Resposta:
$12(\sqrt {2}+1)\,\,cm$

por **Elcioschin** Qua 17 Nov 2010, 22:05

a = hipotenusa
b, c = catetos
h = altura relativa à hipotenusa

Do enunciado ----> a = 2h

S = a*h/2 ----> 36 = (2h)*h/2 ----> h = 6 ----> a = 12

S= bc/2 ----> 36 = bc/2 ----> bc = 72

b² + c² = a² ---> b² + 2bc + c² = a² + 2bc ---> (b + c)² = 12² + 2*72 ---> (b + c)² = 288 ---> b + c = 12*V2

p = (b + c) + a ----> p = 12*V2 + 12 ----> p = 12*V2 + 1)