Perímetro de triângulo retângulo, dados segmentos
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Perímetro de triângulo retângulo, dados segmentos
por adriano100 Sex 07 Set 2018, 07:47
Considere o triângulo ABC da figura, retângulo em A, em que BD e CE são as bissetrizes dos ângulos ABC e ACB respectivamente. Considerando que AE=8 e AD=9, encontre o perímetro do triângulo ABC.
Gabarito: Perímetro=72
Nota: a solução usando o teorema da bissetriz interna (2 x) e pitágoras leva a um sistema não-linear de equações que achei difícil de resolver, mas talvez seja o caminho. Mas acho que pode haver alguma solução mais inteligente.
adriano100- Iniciante
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Re: Perímetro de triângulo retângulo, dados segmentos
por Elcioschin Sex 07 Set 2018, 23:31
Mais equações para você tentar:
Sejam β = A^BD = C^BD e γ = A^CE = B^CE e seja O o ponto de encontro das bissetrizes.
No triângulo ABC ---> 2.β + 2.γ = 90º ---> β + γ = 45º
No triângulo BOC ---> BÔC = 135º ---> DÔE = 135º e BÔE = CÔD = 45º
Logo, dá para aplicar Lei dos senos ou Lei dos cossenos nos triângulos
Sejam β = A^BD = C^BD e γ = A^CE = B^CE e seja O o ponto de encontro das bissetrizes.
No triângulo ABC ---> 2.β + 2.γ = 90º ---> β + γ = 45º
No triângulo BOC ---> BÔC = 135º ---> DÔE = 135º e BÔE = CÔD = 45º
Logo, dá para aplicar Lei dos senos ou Lei dos cossenos nos triângulos
Elcioschin- Grande Mestre
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