Perímetro do triângulo dados os pontos médios M, N e P

por Jorge Marcelo Da Costa Dom 30 Jan 2022, 18:38

Os pontos M(2,3), N(-1,1) e P(11,4) são pontos médios dos lados AB, BC e AC, respectivamente, de um triangulo ABC. Calcule o perímetro do triangulo ABC.

por **Rory Gilmore** Dom 30 Jan 2022, 19:39

A = (x1, y1)
B = (x2, y2)
C = (x3, y3)

De M ponto médio de AB vem:
2 = (x1 + x2)/2
3 = (y1 + y2)/2

De N ponto médio de BC vem:
- 1 = (x2 + x3)/2
1 = (y2 + y3)/2

De P ponto médio de AC vem:
11 = (x1 + x3)/2
4 = (y1 + y3)/2

Logo:
x1 + x2 = 4 ⇔ x1 = 4 - x2
x2 + x3 = - 2
x1 + x3 = 22

y1 + y2 = 6 ⇔ y1 = 6 - y2
y2 + y3 = 2
y1 + y3 = 8

Agora, basta resolver os sistemas. Depois, aplicar a fórmula da distância entre pontos.

por **Medeiros** Dom 30 Jan 2022, 21:54

Outra solução.

Sendo conhecidos os pontos médios, o perímetro do triângulo ABC é 2 vezes o perímetro do MNP.
Não precisa obter os pontos A, B e C; basta calcular as distâncias MN, MP e NP, somar e multiplicar por 2

Embasamento: no triângulo, o segmento que une os pontos médios é base média do lado que lhe é paralelo.