Retângulo Perímetro

por Convidado Sex 30 Dez 2016, 15:17

Num retângulo ABCD de lados AB = 15 e BC = 9 traçam-se a diagonal BD e o segmento CM ( M médio de AB) que se cortam em P . Por P traçam-se as perpendiculares PR e PS aos lados AB e BC . O perímetro do retângulo PRBS é :

a)12 c)16
b)15 d)18

por **ivomilton** Sex 30 Dez 2016, 15:45

nanzinho12 escreveu:Num retângulo ABCD de lados AB = 15 e BC = 9 traçam-se a diagonal BD e o segmento CM ( M médio de AB) que se cortam em P . Por P traçam-se as perpendiculares PR e PS aos lados AB e BC . O perímetro do retângulo PRBS é :

a)12 c)16
b)15 d)18

Boa tarde,

Veja se esta solução lhe satisfaz:

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/matematica-concursos-publicos/semelhanca-t321.html

Um abraço.

por Convidado Sex 30 Dez 2016, 16:01

ivomilton escreveu:
nanzinho12 escreveu:Num retângulo ABCD de lados AB = 15 e BC = 9 traçam-se a diagonal BD e o segmento CM ( M médio de AB) que se cortam em P . Por P traçam-se as perpendiculares PR e PS aos lados AB e BC . O perímetro do retângulo PRBS é :

a)12 c)16
b)15 d)18

Boa tarde,

Veja se esta solução lhe satisfaz:

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/matematica-concursos-publicos/semelhanca-t321.html

Um abraço.

Não consegui entender de onde veio o 3x/5 , nem o 18

por Renan Novaes Sex 30 Dez 2016, 16:21

O triângulo BCD é semelhante ao triângulo BSP.

y/15=x/9
x=3y/5

O triângulo CDP é semelhante ao triângulo BPM.

9/4,5=(15-y)/y
13,5y=67,5
y=5

x=3.5/5
y=3

Perímetro=16

A minha resolução ficou diferente ao do tópico acima. Se alguém puder expor os meus erros -caso existam-, agradeço.
:study:

por **Medeiros** Sáb 31 Dez 2016, 02:28

Renan,

Raciocínio e resolução perfeitos. Você apenas inverteu as dimensões do retângulo ABCD, desta forma o segmento CM ficou mais comprido do que o previsto pelo enunciado.

A resposta se mantém igual porque o ponto P será a intersecção daqueles segmentos CM. Ou seja, se excursionarmos P ao longo da diagonal BD e obtivermos, no seu traçado, MB=(1/5).AB, no que eu tracei (em rosa) teremos também a mesma relação.
Retângulo Perímetro 2u9pt20