perímetro do retângulo

por Fernanda Brasil 12/4/2012, 2:33 am

Observando a figura abaixo, qual o perímetro do retângulo de área máxima.
inscrito no triângulo isósceles de base 4cm e altura 6cm ?

* Não consegui achar a figura no tipo de arquivo que encontrei,mas é o que está escrito na questão : retângulo inscrito no triângulo de base 4 cm e altura 6 cm.

resposta: 8 cm

p.s : resolução por função. affraid

por rihan 12/4/2012, 3:20 am

Seria isso ???

perímetro do retângulo 73qWBgwAAAABJRU5ErkJggg==

A = 2xy

Thales:

6/2 = y/(2 - x)

y = 6(2 - x)/2

y = 6 - 3x

A = 2x(6 - 3x)

O "a" (-6) é negativo --> Máximo !

Raízes:

x = 0

ou

x = 2

Vértice:

xV = (x' + x'')/2

xV = (0 + 2)/2 = 2/2

xV = 1

y = 6 - 3.1 = 3

Área Máxima = A(1) = 2.1.3

Área Máxima = 6 cm²

Perímetro : 2(2x + y) = 2(2.1 + 3) = 10 cm

por Fernanda Brasil 12/4/2012, 3:27 am

Acho que sim,agora observei melhor.

Mas o gabarito do meu professor não está batendo.Ele deve ter cometido algum erro.Obrigada!

por Fernanda Brasil 12/4/2012, 3:45 am

Eu não entendi porque o senhor usou Xv e substituiu na função,entendi que é o ponto de máximo mas porque não seria a area : 2.Xv . Yv ????

por rihan 12/4/2012, 4:12 am

Queremos maximizar a área, não y.

A Área é função de x e de y.

Como y é função de x, então a área pode ser expressa só por uma função de x.

A(x,y) = 2x.y

Da semelhança de triângulos tiramos y em função de x:

y = 6 - 3x

Fizemos A(x,y) virar somente A(x):

A(x) = 2x(6 - 3x)

A(x) = 12x - 6x²

xV = -b/2a = -12/-12 = 1

Agora o máximo de A(x) será para A(1) = 6 cm²

Os lados do retângulo serão então:

y = 6 - 3x = 6 - 3 = 3

e

2x = 2

Perímetro = 2(2+3) = 2.5 = 10 cm.

por **abelardo** 13/4/2012, 3:27 am

Concordo com o mestre Rihan.

perímetro do retângulo Imagemjmm

$\\ \frac{x}{6}=\frac{y}{4} \ \ \ \to \ \ \ x=\frac{3y}{2} \\\\ A_{r}= \text{Area do retangulo }=(6-x)\cdot y \\ A_{r}=\left ( 6-\frac{3y}{2} \right )\cdot y \\ A_{r}=-\frac{3y^2}{2}+6y \\\\\\ x_{v}=\frac{-6}{2\cdot \left ( -\frac{3}{2} \right )}=y=2 \\ x=\frac{3y}{2}=\frac{3\cdot 2}{2}=3 \\\\\\ 2\cdot 2+ 2\cdot 3= 10 \ \text{cm}$