Blocos e mola

Dois blocos de massas 2m e m estão posicionados sobre uma superfície rugosa cujos coeficientes de atrito estático e cinético com os blocos são \mu_e e \mu_c e estão separados por uma mola de constante elástica k, no seu comprimento natural L. Uma força F passa a ser aplicada como mostra a figura.

a) qual deve ser o menor valor da força que coloque o conjunto na iminência de movimento? Nesse momento, qual a distância entre os blocos?

suponha então que o conjunto comece a se mover (com uma pequena e rápida ajuda) sob a ação dessa mesma força. 

b) Nesse caso qual será a aceleração do conjunto?
c) qual será a distância entre os blocos durante o movimento?

item a):

itens b) e c):

Sendo Fel = força elástica:

a) Na iminência do movimento Fatd = F. Como Fatd = μe*P, tem-se:

F = μe*3mg

A aceleração dos blocos de massa 2m e m são dadas, respectivamente, por:

F - Fel = 2ma
Fel = ma

Mas a = 0 e Fel = k*∆x:

F = Fel ---> F = k*∆x ---> ∆x = F/k = μe*3mg/k 

Então a distância entre os blocos será:

L - F/k ---> L - μe*3mg/k


Tem algo certo até então, ou eu já me perdi?

Há erro aqui

A aceleração dos blocos de massa 2m e m são dadas, respectivamente, por:

F - Fel = 2ma
Fel = ma

Mas a = 0, portanto:

F = Fel ---> F = k*∆x ---> ∆x = F/k = μe*3mg/k  

Então a distância entre os blocos será:

L - F/k ---> L - μe*3mg/k

Não equacione acelerações onde ela não existe. Imponha as condições de equilíbrio. Faça diagramas de corpo isolado.

Sendo y = Fatd(do bloco de massa m)

Então Fel = y, já que o bloco B é movimentado apenas por Fel e ele não possui aceleração (não equacionei nada com aceleração dessa vez):

Fel = y

Mas y = μe*mg e Fel = k*∆x:

k*∆x = μe*mg ---> ∆x = μe*mg/k

Como y/F = μe*mg/(3μe*mg), y/F = 1/3, logo, y = F/3. Enfim, a distância d entre os blocos será:



Aê, agora foi! Está correto?

b) Sendo w = Fatc(do bloco de massa 2m) e z = Fatc(do bloco de massa m), façamos os diagramas de corpo isolado de cada bloco e obteremos:

Bloco de massa 2m: F - Fel - w = 2ma    (I)
Bloco de massa m: Fel - z = ma             (II)
Sistema: F - w - z = 3ma                      ((II) em (I))

w = 2μc*mg
z = μc*mg

F - 2μc*mg - μc*mg = F - 3μc*mg = 3ma

Mas F = 3μe*mg:

3μe*mg - 3μc*mg = 3ma ---> a = g(μe - μc)


c) Utilizemos o bloco de massa m para calcular a deformação ∆x na mola:

Fel - z = ma ---> k*∆x - μc*mg = ma ---> ∆x = m(μc*g + a)/k ---> ∆x = m(μc*g + g(μe - μc))/k  = μe*mg/k

Portanto, a deformação será a mesma e, consequentemente, a distância entre os blocos também.


Aposto que tá tudo errado.

Christian M. Martins escreveu:Aposto que tá tudo errado.

NUNCA aposte contra si mesmo! Até porque pode perder...

Concordo com o seu equacionamento e as suas respostas.

Sua questão foi super interessante de se resolver, Euclides! Você podia fazer mais questões como essa e começar a postá-las para os usuários respoderem. Apoio completamente.