1 mola entre 2 blocos

por provasanteriores Dom 19 Fev 2017, 15:22

Gostaria de uma dica por favor.

Dois objetos com massa M e m estão em uma mesa plana horizontal.
Uma mola horizontal com constante de mola K está unida aos dois objetos como mostrado na Fig.
Se o sistema é liberado do repouso quando a mola é esticada por l, encontre a velocidade máxima do objeto com massa m.

1 mola entre 2 blocos Foto10

por igorrudolf Dom 19 Fev 2017, 16:46

Olá amigo, boa tarde!

∆Q = 0 → Qf = Qo e a Qo = 0.
Portanto, QM - Qm = 0 → QM = Qm → M.V = m.v (queremos encontrar vmáx que é quando a mola voltou ao seu estado original, ou seja toda a energia foi transformada em cinética).
Isolando V, ficamos com: V = m.v/M (I)

Agora pelo princípio de conservação da energia mecânica:

kl²/2 = mv²/2 + MV²/2 → kl² = mv² + MV² (II)

Substituindo (I) em (II):

$kl^{2}=mv^{2}+M(\frac{mv}{M})^{2} \rightarrow kl^{2}=mv^{2}+\tfrac{m^{2}v^{2}}{M}\rightarrow kl^{2}=mv^{2}(1+\frac{m}{M})$

$kl^{2}=mv^{2}(\frac{M+m}{M})\rightarrow mv^{2}=\frac{Mkl^{2}}{M+m}\rightarrow v=\sqrt{\frac{{Mkl^{2}}}{m(m+M)}}$

Gabarito C

Abraços e boa sorte em Julho

por provasanteriores Dom 19 Fev 2017, 16:51

valeu meu amigo

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