Número de diagonais
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Número de diagonais
por jorge9658 Qua 14 Out 2015, 06:18
(ITA) O número de diagonais de um polígono regular de 
lados, que não passam pelo centro da circunferência circunscrita a esse polígono é dado por:
resposta 2n(n - 2)
lados, que não passam pelo centro da circunferência circunscrita a esse polígono é dado por:resposta 2n(n - 2)
jorge9658- Iniciante
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Re: Número de diagonais
por vladimir silva de avelar Qua 14 Out 2015, 07:46
Note que se o polígono têm 2n lados, ele vai ter n pares de vértices diametralmente opostos, ou seja, terá também n diagonais passando pelo centro do círculo circunscrito. Portanto, como queremos as diagonais que não passam pelo centro, basta fazer o total de diagonais menos as n diagonais que passam pelo centro do círculo circunscrito a este polígono.
vladimir silva de avelar- Recebeu o sabre de luz
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Re: Número de diagonais
por jobaalbuquerque Qua 14 Out 2015, 11:36
em um polígono regular o número de diagonais que passam pelo centro é o número de lados dividido por 2.
logo 2n/2 = n [ número de diagonais que passam pelo centro]
d = n(n-3)/2
d = 2n(2n - 3)/2
d = 2n^2 - 3n [todas as diagonais]
sua resposta é a diferença entre:
-->(2n^2 - 3n) - (n)
-->2n^2 - 4n
---->2n(n-2)<----
logo 2n/2 = n [ número de diagonais que passam pelo centro]
d = n(n-3)/2
d = 2n(2n - 3)/2
d = 2n^2 - 3n [todas as diagonais]
sua resposta é a diferença entre:
-->(2n^2 - 3n) - (n)
-->2n^2 - 4n
---->2n(n-2)<----
jobaalbuquerque- Mestre Jedi
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