determine o número de diagonais
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determine o número de diagonais
por RamonLucas Sex 11 Ago 2017, 19:10
Um polígono convexo tem tem cinco lados mais que o outro. Sabendo-se que o número total de diagonais vale 68, determine o número de diagonais de cada polígono.
Gabarito: 14 e 54
Gabarito: 14 e 54
RamonLucas- Estrela Dourada
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Re: determine o número de diagonais
por EsdrasCFOPM Sex 11 Ago 2017, 20:57
d=n(n-3)/2
68=n(n-3)/2+[(n+5)(n+5-3)]/2
68=[n2-3n+(n+5)(n+2)]/2
136=n2-3n+n2+2n+5n+10
2n2+4n-126=0
n2+2n-63=0
∆=4-4.1.(-63)
∆=256
n=(-2±16)/2 --> n'=7 e n''=-9(não convém)
n=7 --> d=7(7-3)/2=14
n=7+5=12 -->d=12(12-3)/2=54
68=n(n-3)/2+[(n+5)(n+5-3)]/2
68=[n2-3n+(n+5)(n+2)]/2
136=n2-3n+n2+2n+5n+10
2n2+4n-126=0
n2+2n-63=0
∆=4-4.1.(-63)
∆=256
n=(-2±16)/2 --> n'=7 e n''=-9(não convém)
n=7 --> d=7(7-3)/2=14
n=7+5=12 -->d=12(12-3)/2=54
EsdrasCFOPM- Estrela Dourada
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Re: determine o número de diagonais
por RamonLucas Sáb 12 Ago 2017, 15:05
Muito obrigado Esdras.EsdrasCFOPM escreveu:d=n(n-3)/2
68=n(n-3)/2+[(n+5)(n+5-3)]/2
68=[n2-3n+(n+5)(n+2)]/2
136=n2-3n+n2+2n+5n+10
2n2+4n-126=0
n2+2n-63=0
∆=4-4.1.(-63)
∆=256
n=(-2±16)/2 --> n'=7 e n''=-9(não convém)
n=7 --> d=7(7-3)/2=14
n=7+5=12 -->d=12(12-3)/2=54
RamonLucas- Estrela Dourada
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