Poliedro convexo - ( número de diagonais)
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Poliedro convexo - ( número de diagonais)
por Paulo Testoni Qua 22 Jul 2009, 13:36
Um poliedro convexo é formado por 10 faces triangulares e 10 pentagonais.O número de diagonais desse poliedro é:
a)60 B)81 C)100 D)121 E)141
a)60 B)81 C)100 D)121 E)141
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: Poliedro convexo - ( número de diagonais)
por Jeffson Souza Qui 23 Jul 2009, 03:22
10 faces triangulares=10*3=30 arestas
10 faces pentagonais=10*5=50 arestas
Sabemos que cada arestas é comum de duas faces.
A=Arestas
2A=30+50
A=40 arestas
V+F=A+2 relação de Euler.
V+20=40+2
V=22
Usaremos uma combinação para saber quantas retas temos:
C22,2=231 retas. --->Para cada dois vértices traçamos 1 reta.
Como temos retas no poliedro que são aresta,diagonal do polígono ou mesmo as diagonais das faces deles.
Subtraindo de brevidade as aresta para só ficarem diagonais teremos um total de 231-40=191 diagonais.
Como temos diagonais das faces iremos subtrair novamente desse total de diagonais para assim ficarmos somente com as diagonais do poliedro.
10 faces pentagonais .
D=n*(n-3)/2
D=5*2/2
D=5 cada pentágono tem 5 diagonais totalizando 5*10=50 diagonais de faces.
10 faces triangulares.
Os triângulos não possui diagonais .
Então temos um total de diagonais do poliedro T=191-50=141
10 faces pentagonais=10*5=50 arestas
Sabemos que cada arestas é comum de duas faces.
A=Arestas
2A=30+50
A=40 arestas
V+F=A+2 relação de Euler.
V+20=40+2
V=22
Usaremos uma combinação para saber quantas retas temos:
C22,2=231 retas. --->Para cada dois vértices traçamos 1 reta.
Como temos retas no poliedro que são aresta,diagonal do polígono ou mesmo as diagonais das faces deles.
Subtraindo de brevidade as aresta para só ficarem diagonais teremos um total de 231-40=191 diagonais.
Como temos diagonais das faces iremos subtrair novamente desse total de diagonais para assim ficarmos somente com as diagonais do poliedro.
10 faces pentagonais .
D=n*(n-3)/2
D=5*2/2
D=5 cada pentágono tem 5 diagonais totalizando 5*10=50 diagonais de faces.
10 faces triangulares.
Os triângulos não possui diagonais .
Então temos um total de diagonais do poliedro T=191-50=141
Jeffson Souza- Membro de Honra
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