Potência de um carro

Um carro de 1.000 kg parte do repouso em movimento uniformemente variado e sobe 100 ms em 5 s, ao longo de uma rampa inclinada de theta em relação à horizontal. Sabendo que sen theta = 0,2 e que a resistência do ar pode ser desprezada, determine:

a) a potência média da força resultante nesses 5 s.

b) a potência média da força peso nesses 5 s.

c) a potência instantânea do motor quando estiver no ponto médio do percurso.

Obs: Não tem gabarito na apostila e não achei esse exercício na internet 

Se sen theta = 0,2 e sobe 100 metros em 5 segundos. Então significa que percorreu 100/0,2 = 500 metros em 5 segundos.
Assim, utilizando torricelli:
v² = v0² + 2a∆S
v² = 2 . a . 500 m
v² = 1000a m
Por outro lado, temos que:
v = a . t = a . 5 s
Logo, substituindo um em outro:
(5a s)² = 1000a m ---> a=40 m/s²
Assim, v = 200 m/s
A potência média será a taxa de variação da energia total. Isto é, pegamos a variação de energia e dividimos pelo tempo:
∆E = mgh + mv²/2
Considerando g=10 m/s², então:
P = ∆E/t = [(1000 kg . 10 m/s² . 100 m) + (1000 kg . (200 m/s)²)/2]/(5 s)
a) P1 = 4 200 000 W

De maneira semelhante:
b) P2 = 200 000

c) Como se trata de potência instantânea, podemos utilizar calculo e derivadas.
Como é uniforme acelerado, então na metade do percurso tem velocidade de 100 m/s. E podemos reescrever E como:
E = (mv²/2) + (mgh)
P_inst = dE/dt = d[mv²/2]/dt + d[mgh]/dt
P_inst = mv.a + mg.v.sen teta
P_inst = 1000 kg . 100 m/s . 40 m/s² + 1000 kg . 10 m/s² . 100 m/s . 0,2
P_inst = 4 200 000 W

O que é esperado. Como a aceleração é constante, então a potência instantânea será sempre igual durante todo o percurso.
Só achei esses valores absurdamente grandes. O pequeno valor do ângulo, pequeno valor de tempo e grande valor de deslocamento vertical fazem esses grandes valores.

enunciado escreveu:e sobe 100 ms em 5 s, ao longo de uma rampa inclinada

acho que 100 m é o comprimento da ladeira. Também não há como a aceleração ser maior que g.


Elementos do cálculo

Entendi, muito obrigada!!