Elipse - abscissa do ponto P

por e.amaral Dom 11 Out 2015, 10:24

Considere um ponto P(x, y) sobre a elipse de equação (x/3)² + (y/√ 5)² = 1. Sabe-se que P dista 2 de um dos focos da elipse. Então, é CORRETO afirmar que a abscissa do ponto P deve obedecer à relação:

A) 4x² + 36x + 45 = 0.
B) 4x² − 36x − 45 = 0.
C) 4x² + 36x − 45 = 0.
D) 4x² − 36x + 45 = 0.

Gabarito: Letra D

por **Elcioschin** Dom 11 Out 2015, 11:35

x²/3² + y²/(√5)² = 1 ---> a = 3, b = √5 ---> c² = a² - b² ---> c = 2

Focos: F(-2, 0) e F'(2, 0)

y²/5 = 1 - x²/9 ---> y² = 5 - 5.x²/9 ---> I

Distância do ponto P(x, y) a um dos focos:

d² = (x ± 2)² + (y - 0)² ---> 2² = x² ± 4.x + 4 + y² ---> x² ± 4.x + y² = 0 ---> II

I em II ---> x² ± 4.x + (5 - 5/x²/9) = 0 ---> 4.x²/9 ± 4.x + 5 = 0 ---> 4.x² ± 36.x + 45 = 0

Alternativas A e D atendem. Será que existe erro de digitação nas alternativas?