Ponto médio/abscissa
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Ponto médio/abscissa
por matheuszao Sáb 09 Jul 2016, 10:38
No plano cartesiano, M(3, 3), N(7, 3) e P(4, 0) são os pontos médios respectivamente dos lados AB , BC , e AC de um triângulo ABC. A abscissa do vértice C é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 0
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 0
matheuszao- Recebeu o sabre de luz
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Re: Ponto médio/abscissa
por Jose Carlos Sáb 09 Jul 2016, 11:35
- plote no plano coordenado os pontos M, N e P
- determine:
- reta que passa pelos pontos M e N -> (r)
- reta que passa pelos pontos M e P -> (s)
- reta que passa pelos pontos N e P -> (t)
- reta que passa pelo ponto P e é paralela à reta (r) -> (h)
- reta que passa pelo ponto M e é paralela à reta (t) -> (z)
- reta que passa pelo ponto N e é paralela à reta (s) -> (l)
- calcule as interseções das retas v(h), (z) e (l) e determine os vértices do triângulo
- determine:
- reta que passa pelos pontos M e N -> (r)
- reta que passa pelos pontos M e P -> (s)
- reta que passa pelos pontos N e P -> (t)
- reta que passa pelo ponto P e é paralela à reta (r) -> (h)
- reta que passa pelo ponto M e é paralela à reta (t) -> (z)
- reta que passa pelo ponto N e é paralela à reta (s) -> (l)
- calcule as interseções das retas v(h), (z) e (l) e determine os vértices do triângulo
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Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: Ponto médio/abscissa
por Isaac (Zac) Sáb 09 Jul 2016, 12:10
Sendo A(a;b), B(c;d) e C(x;y) as coordenadas dos vértices do triângulo e M, N e P os pontos médios dos lados, então a relação entre as abcissas dos pontos pode ser escrita desse modo:
(a+c)/2 = 3
(a+x)/2 = 4
(x+c)/2 = 7
Resolvendo esse sistema de equações obtém-se x=8, que é a resposta da questão.
(a+c)/2 = 3
(a+x)/2 = 4
(x+c)/2 = 7
Resolvendo esse sistema de equações obtém-se x=8, que é a resposta da questão.
Isaac (Zac)- Padawan
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Re: Ponto médio/abscissa
por SanchesCM Sex 14 Set 2018, 16:33
Complementando a resposta dos senhores, também encontramos a resposta se simplesmente desenharmos os pontos no plano cartesiano, visto que o ponto P ficará sobre o eixo das abcissas e, portanto, como ele é o ponto médio do segmento fica fácil enxergar que o lado total será de 8 unidades e como está sobre o eixo x, teremos o ponto (8,0).
SanchesCM- Jedi
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