abscissa do ponto de interseção

por Leandro! Dom 09 Set 2012, 11:32

Sejam $L_{1}$ a reta tangente ao gráfico da função real $\large f(x)= e^{\sqrt{x^{2}-3x}}$ no ponto P(-1, f(-1)) e $\large L_{2}$ a reta tangente ao gráfico da função y=f '(x) no ponto Q(-1, f' (-1)). A abscissa do ponto de interseção de $L_{1}$ e $\large L_{2}$ vale quanto?

Spoiler:

por Leandro! Ter 11 Set 2012, 14:17

por **Elcioschin** Ter 11 Set 2012, 14:41

É muito trabalhoso

1) Derive f(x) e obtenha f '(x)
2) Calcule f '(-1) ---> É o coeficiente angular da reta tangente de f(x) no ponto P
3) Calcule f(-1)
4) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P e tem o coeficiente angular da reta

5) Derive f '(x) e obtenha f "(x)
6) Calcule f "(-1) ---> É o coeficiente angular da reta tangente de f '(x) no ponto P
7) Calcule f'(-1)
Cool

Determine a equação da reta que passa pelo ponto P e tem o coeficiente angular desta reta

9) Encontre o ponto de encontro das duas retas

por **hygorvv** Ter 11 Set 2012, 15:02

Essa questão é extensa demais.

l1: y-f(-1)=f'(-1)(x+1)
l2: y-f'(-1)=f''(-1)(x+1)

Como queremos a abscissa, colocaremos as equações em função de x.
l1: y=f'(-1)(x+1)+f(-1)
l2: y=f''(-1)(x+1)+f'(-1)

Igualando:
f'(-1)(x+1)+f(-1)=f''(-1)(x+1)+f'(-1)
f'(-1).x+f'(-1)+f(-1)=f''(-1).x+f''(-1)+f'(-1)
x(f'(-1)-f''(-1))=f''(-1)-f(-1)
x=[f''(-1)-f(-1)]/[f'(-1)-f''(-1)]

Sendo f(x)=e^sqrt(x²-3x)
f'(x)=f(x).(sqrt(x²-3x))'
f''(x)=f'(x).(sqrt(x²-3x))'+f(x).(sqrt(x²-3x))''

Agora é conta.

Espero que ajude.

por Leandro! Qua 12 Set 2012, 07:59

Obrigado

Gostaria de saber o que vocês acharam para f '(x) e f ''(x) para comparar com o que achei

por **hygorvv** Qua 12 Set 2012, 09:20

f'(x)=f(x)(sqrt(x²-3x))'=f(x)(2x-3)/2sqrt(x²-3x)=[e^sqrt(x²-3x)](2x-3)/sqrt(x²-3x)

f''(x)=sqrt(x²-3x)[f'(x).(2x-3)+f(x).2]-[f(x)(2x-3)²/2sqrt(x²-3x)]/(x²-3x)

Agora é substituir os valores para obter f''(x).

Espero que ajude.