elipse x tangente

Tangenciando externamente a elipse E1 : 9x^2 + 4y^2 − 72x − 24y + 144 = 0, temos uma elipse E2 de eixo maior sobre a reta que suporta o eixo menor de E1 e cujos eixos têm a mesma medida que os eixos de E1. Sabendo que E2 está inteiramente contida no primeiro quadrante: 
(a) Determine o centro de E2. 
(b) Faça um esboço de E1 e E2, exibindo focos, centro e vértices.

Podemos reescrever a elipse:

Os eixos da E1 será a=3 e b=2.. E como dito pelo enunciado, os eixos de E2 serão os mesmos que E1.
COmo dito pelo enunciado também, E2 é tangente a E1 no menor eixo de E1. Assim, temos a figura:

Como a condição "Sabendo que E2 está inteiramente contida no primeiro quadrante", então descartamos a elipse tracejada.
O centro da elipse E2(embora já esteja na figura), pode ser determinado de maneira:
Sabendo que o centro de E1 é (4, 3), e a elipse está para a direita, então devemos "andar" o eixo menor da elipse E1 e o eixo maior da elipse E2:
4 + b + a = 4 + 3 + 2 = 9
E como ambos tem a mesma ordenada, então o centro é (9, 3).
A equação de E2 é portanto:

Para acharmos o foco, devemos descobrir a distância focal:
a² = b² + c² ---> c= √(a²-b²) ---> c = √(3² - 2²) = √5.
Portanto, os focos de E1 estão √5 para cima e para baixo em relação ao centro, e os focos de E2 estão √5 para direita e esquerda em relação ao seu centro:

Poxa meu amigo, muito obrigado, foi uma verdadeira aula isso aqui...
Finalmente consegui entender a parte da construção da elipse, vlw.