Tangente na Elipse
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Tangente na Elipse
por LuizSampaio Sex 13 Nov 2020, 10:31
Bom dia metres,
Preciso de ajuda para essa questão da disciplina de G.A.:
Mostre que as retas tangentes aos pontos extremos de um diâmetro de uma elipse são paralelas.
Grato pela ajuda
Preciso de ajuda para essa questão da disciplina de G.A.:
Mostre que as retas tangentes aos pontos extremos de um diâmetro de uma elipse são paralelas.
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LuizSampaio- Padawan
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Re: Tangente na Elipse
por Elcioschin Sex 13 Nov 2020, 11:53
Vou considerar uma elipse com eixos paralelos aos eixos x, y
Sejam a, b os semi-eixos e C(xC, yC) o centro da elipse:
(x - xC)²/a² + (y - yC)²/b² = 1 ---> *b²
(b²/a²).(x - xC)² + (y - yC)² = b²
(y - yC)² = b² - (b²/a²).(x - xC)²
Desenvolva e calcule y = f(x)
Derive ---> y' = f'(x)
Na derivada faça: x = xC ± a e y = yC ± b
Lembre-se que a derivada para y = yC ± b, a derivada é nula, isto é, as retas tangentes são paralelas ao eixo x
E, para x = xC ± a, a derivada não existe, isto é as retas tangente são paralelas ao eixo y
Sejam a, b os semi-eixos e C(xC, yC) o centro da elipse:
(x - xC)²/a² + (y - yC)²/b² = 1 ---> *b²
(b²/a²).(x - xC)² + (y - yC)² = b²
(y - yC)² = b² - (b²/a²).(x - xC)²
Desenvolva e calcule y = f(x)
Derive ---> y' = f'(x)
Na derivada faça: x = xC ± a e y = yC ± b
Lembre-se que a derivada para y = yC ± b, a derivada é nula, isto é, as retas tangentes são paralelas ao eixo x
E, para x = xC ± a, a derivada não existe, isto é as retas tangente são paralelas ao eixo y
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