Qual é a altura do poste telefônico

por valeriasjs Ter 29 Set 2015, 18:50

Numa operação de emergência, os técnicos de uma empresa de telefonia, para dar sustentação a um poste, utilizaram um outro poste com 8 m de comprimento, fixado ao solo a 4m de distância do poste telefônico, inclinado sob um ângulo de 60°, conforme a figura a seguir:

Qual é a altura do poste telefônico 33e7f4w

Qual é a altura do poste telefônico 33e7f4w

Considerando-se que foram utilizados 10m de cabo para ligar os dois postes, qual é a altura do poste telefônico em relação ao solo? Dados: use √3 = 1,7.

A) 12,8
B) 13,8
C) 13,5
D) 7,8
E) 6,8

por **Elcioschin** Ter 29 Set 2015, 22:49

Sejam:

P = pé do poste original
T = topo do poste original
P' = pé do poste inclinado
T' = topo do poste inclinado
A = pé da perpendicular de T' sobre o solo

P'P = 4
P'T' = 8
T'T = 10

Por T' trace uma reta paralela ao solo até encontrar PT no ponto M.

Seja B o pé da perpendicular de P' sobre a reta T'M

AP' = P'T'.cos60º ---> AP' = 8.(1/2) ---> AP' = 4 --> T'B = 4 ---> T'M = 8

AT' = P'T'.sen60º ---> AT' = 8.√3/2 ---> AT' = 6,8 ---> MP = 6,8

No triângulo retângulo T'MT ---> TM² = T'T² - T'M² ---> TM² = 10² - 8² ---> TM = 6

Altura do poste ---> PT = MP + TM ---> PT = 6,8 + 6 ---> PT = 12,8 m