semelhança de triangulos

por brasileiro1 Seg 21 Set 2015, 01:01

O valor do lado de um quadrado inscrito em um triangulo retangulo, conforme o esboço mostrado na figura, é:

a)10
b) 8
c) 6
d)4
e)2

imagem: http://prntscr.com/8iovsz

por **Elcioschin** Seg 21 Set 2015, 01:06

Seja x o lado do quadrado
Os triângulos retângulos inferiores, esquerdo e direito são semelhantes:

2/x = x/8 ---> x = 4

por **Maria das Graças Duarte** Seg 21 Set 2015, 13:37

Élcio, pode sem os lados serem semelhantes?
achei 2/x= 8/x

por **Elcioschin** Seg 21 Set 2015, 22:36

Sua semelhança está errada: você não comparou lados homólogos.

por **Maria das Graças Duarte** Seg 21 Set 2015, 23:16

obrigada,fiz o desenho igual consegui

por brasileiro1 Sex 23 Out 2015, 16:58

Mestre, como o senhor sabe que os triangulos sao semelhantes?

por brasileiro1 Sex 23 Out 2015, 17:09

mestre eu sei q eles tem o 90 em comum, o outro angulo comum passivel de visualizaçao é o teta ali né? e pq aquele angulo ali formado q eu chamei ambos de teta sao iguais? como o senhor chegou a conclusao q eles sao iguais?

http://sketchtoy.com/66060927

por **Elcioschin** Sex 23 Out 2015, 17:59

Seja θ o ângulo menor do triângulo externo (lado esquerdo)
Logo, o ângulo direito do mesmo triângulo vale 90º - θ

Veja agora o triângulo menor no alto: a hipotenusa dele é paralela à hipotenusa do externo. Logo o ângulo esquerdo dele também vale θ e o direito vale 90º - θ

E isto vale para todos os triângulos

O meu θ é diferente do seu

por Liliana Rodrigues Qui 09 Fev 2017, 15:57

Eu ainda não consegui encontrar a semelhança correta
Só consigo achar 2/x= 8/x
Neutral

por **Elcioschin** Qui 09 Fev 2017, 16:34

Você está comparando lados NÃO homólogos e chegando num resultado absurdo:

2/x = 8/x ---> 2 = 8 ??????

O correto é 2/x = x/8 ---> x² = 16 ---> x = 4 ---> Veja porque:

Sejam A o vértice superior, B o esquerdo e C o direito do triângulo externo.
Sejam M, N, P, Q os vértices do quadrado superior esquerdo, superior direito, inferior direito e inferior esquerdo: MN = NP = PQ = QM = x

Seja θ = A^BC = M^BQ ---> BÂC = 90º ---> A^CB = 90º - θ

A^MN = C^NP = θ ---> B^MQ = A^NM = 90º - θ

No triângulo retângulo BQM ---> tgM^BQ = MQ/BQ ---> tgθ = x/8 --> I

No triângulo retângulo CPN ---> tgC^NP = CP/NP ---> tgθ = 2/x --> II

II = I ---> 2/x = x/8 ---> x² = 16 ---> x = 4