Semelhança de triângulos
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Semelhança de triângulos
por teteabc Sex 13 Out 2017, 12:48
Olá a todos! Tudo bem?
Uma dúvida:
É possível se determinarem TODOS os lados de um triângulo retângulo sabendo-se que:
1. Ele é semelhante a outros triângulos retântulos com lados conhecidos?
2. Um dos seus catetos vale 2/3 da hipotenusa?
Se sim, qual o raciocínio a seguir?
Obrigada!
Uma dúvida:
É possível se determinarem TODOS os lados de um triângulo retângulo sabendo-se que:
1. Ele é semelhante a outros triângulos retântulos com lados conhecidos?
2. Um dos seus catetos vale 2/3 da hipotenusa?
Se sim, qual o raciocínio a seguir?
Obrigada!
teteabc- Padawan
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Re: Semelhança de triângulos
por Elcioschin Sex 13 Out 2017, 13:31
Sim.
Seja a a hipotenusa do triângulo:
1) Um cateto vale b = (2/3).a
2) O outro cateto á dado por c² = a² - b² ---> c² = a² - (2/3)².a² ---> c = (√5/3).a
Agora é só fazer a relação de semelhança com o outro triângulo.
Seja a a hipotenusa do triângulo:
1) Um cateto vale b = (2/3).a
2) O outro cateto á dado por c² = a² - b² ---> c² = a² - (2/3)².a² ---> c = (√5/3).a
Agora é só fazer a relação de semelhança com o outro triângulo.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Semelhança de triângulos
por teteabc Sex 13 Out 2017, 14:17
Elcioschin escreveu:Sim.
Seja a a hipotenusa do triângulo:
1) Um cateto vale b = (2/3).a
2) O outro cateto á dado por c² = a² - b² ---> c² = a² - (2/3)².a² ---> c = (√5/3).a
Agora é só fazer a relação de semelhança com o outro triângulo.
Oi Elcioschin, tudo bem?
Obrigada por responder. Eu tinha conseguido chegar até aí, mas não consigo evoluir... você pode tentar me ajudar?
Os lados dos triângulos semelhantes são: hipotenusa 30, catetos 20 e 10√5, ou um triângulo grande que "engloba" esse triângulo retângulo alvo, tendo hipotenusa (a+135), catetos (90 + 2a/3) e (45√5 + a√5/3)...
Obrigada!
teteabc- Padawan
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