dúvida

por mari Qua 16 Set 2015, 16:26

Estou com muitas dúvidas em exercício como este abaixo, alguém sabe de alguma vídeo-aula boa, ou tem alguma teoria para me ajudar a resolver exercícios como este? Vi algumas aulas do Nerckie (que são excelentes por sinal) mas ainda não consigo resolver boa parte...

Agradeço.

PUC. O valor da expressão 25. sen²X-9. tg²X, sabendo que cossec X=5/4 e X é do primeiro quadrante, é:

Gabarito 0

por **ivomilton** Qua 16 Set 2015, 18:05

mapll escreveu:Estou com muitas dúvidas em exercício como este abaixo, alguém sabe de alguma vídeo-aula boa, ou tem alguma teoria para me ajudar a resolver exercícios como este? Vi algumas aulas do Nerckie (que são excelentes por sinal) mas ainda não consigo resolver boa parte...

Agradeço.

PUC. O valor da expressão 25. sen²X-9. tg²X, sabendo que cossec X=5/4 e X é do primeiro quadrante, é:

Gabarito 0

Boa noite,

Ver resolução clicando no link abaixo:

https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101008083414AACYvby

Um abraço.

por mari Qua 16 Set 2015, 20:33

Obrigada ivomilton!! fiquei com dúvida no final...

25∙sen² x-9∙tg²x =
25/cossec²x - 9/cotg²x =
25/(25/16) - 9/[cossec²x - 1] =

vc sabe me explicar melhor como continuar a partir daqui? não consegui compreender pela resolução do link... Embarassed

por **Carlos Adir** Qua 16 Set 2015, 22:21

csc x = 1 / sen x = 5/4 ---> sen x = 4/5
Utilizando a relação fundamental de sen² x + cos² x = 1 obtemos:
cos x = 3/5.
Como tan x = sen x / cos x = (4/5)/(3/5)=4/3, então podemos calcular:
S = 25 . sen²x - 9 tan² x = 25 . [(4/5)²] - 9 . [(4/3)²] = 25 . (16/25) - 9 . (16/9) = 16 - 16 = 0

Logo, o valor é zero.

por **ivomilton** Qua 16 Set 2015, 23:13

mapll escreveu:Obrigada ivomilton!! fiquei com dúvida no final...

25∙sen² x-9∙tg²x =
25/cossec²x - 9/cotg²x =
25/(25/16) - 9/[cossec²x - 1] =

vc sabe me explicar melhor como continuar a partir daqui? não consegui compreender pela resolução do link...

Boa noite.

cossec x = 1/sen x = 1/(4/5) = 5/4
cossec²x = (5/4)² = 25/16

cotg²x = cossec²x - 1 = 25/16 - 1 = 25/16 - 16/16 = 9/16

Finalmente, temos:
25/(25/16) - 9/(9/16) = 25*16/25 - 9*16/9 = 16 - 16 = 0

Um abraço.