Questão de PG Cesgranrio

por leco1398 Sex 11 Set 2015, 14:04

Uma bomba de vácuo consegue, em cada sucção, retirar 2% do gás existente em um recipiente. Quantas sucções serão necessárias para retirar cerca de 99% do gás existente no recipiente? Dado log₁₀²=0,30103 e log₁₀⁷=0,84510.

por **ivomilton** Sáb 12 Set 2015, 18:45

leco1398 escreveu:Uma bomba de vácuo consegue, em cada sucção, retirar 2% do gás existente em um recipiente. Quantas sucções serão necessárias para retirar cerca de 99% do gás existente no recipiente? Dado log₁₀²=0,30103 e log₁₀⁷=0,84510.

Boa noite,

Após 1ª sucção restará 100 - 0,02*100 = 100(1 - 0,02) ;
Após 2ª sucção restará 100(1-0,02) - 0,02*100(1-0,02)=100(1-0,02)(1-0,02)=100(1-0,02)²;
................................
Após enésima sucção restará:
100(1-0,02)ⁿ = 1
(0,98)ⁿ = 1/100

Passando para logaritmos, vem:
n*log(0,98) = log(1/100)
n*log(2*7²/10²) = log(1/10²)
n*[0,30103 + 2*0,8451 - 2*log(10)] = log(1) - 2*log(10)
n*(0,30103 + 1,6902 - 2) = 0 - 2
n*(-0,00877) = -2
n = -2/-0,00877
n = 228,05
n ≈ 228

Um abraço.