questão da CESGRANRIO

por thiagorm98 Seg 16 Set 2013, 09:28

(CESGRANRIO) O arco x é medido em radianos. Então, a soma das duas menores raízes positivas de cos²x = 1/2 é:

a)4pi/5
b)pi
c)2pi/3
d)3pi/2
e)5pi/4

por **ivomilton** Seg 16 Set 2013, 11:17

thiagorm98 escreveu:(CESGRANRIO) O arco x é medido em radianos. Então, a soma das duas menores raízes positivas de cos²x = 1/2 é:

a)4pi/5
b)pi
c)2pi/3
d)3pi/2
e)5pi/4

Bom dia, Thiago.

Veja também:
https://pir2.forumeiros.com/t25615-duvida-em-trigonometria

cos²x = 1/2
cos x = √2/2

Esse cosseno tanto pode ser de um ângulo de 45° (∏/4) como pode ser de 315° (3∏/4), considerando-se que se pedem os cossenos cujos valores sejam positivos.

Adicionando-se as medidas desses arcos, em radianos, tem-se:
∏/4 + 3∏/4 = 4∏/4 = ∏

Alternativa (b)

Um abraço.

por LuanaSales12 Ter 24 Jan 2017, 09:59

O radiando de 315 não seria 7pi/4 ??

por **ivomilton** Ter 24 Jan 2017, 10:36

LuanaSales12 escreveu:O radiando de 315 não seria 7pi/4 ??

Bom dia, Luana.

Bem, o radiano sim, mas estamos falando do cosseno, não do radiano.

Um abraço.

por Alisson Cabrini Qui 05 Out 2017, 08:22

" como pode ser de 315° (3∏/4)"

Não entendi essa parte. Pois o cosseno que daria √2/2 é justamente o cosseno de 315º (7pi/4 em radianos), além do cos pi/4;
assim encontraríamos 2pi como a soma das menores raízes positivas para a resposta á questão.

A única forma que consegui visualizar essa questão com sentido foi:

cos²x = 1/2
cos x = +/- √2/2 --> Sendo assim as duas menores raízes que satisfazem a condição são:

Para √2/2 --> cos pi/4
Para -√2/2 --> cos 3pi/4

Que somadas resultam em pi, como resposta da questão.

Alguém poderia me explicar o que o Sr. Ivomilton disse nessa passagem, e dizer-me também se minha visualização ao problema está adequada?

por Êxodo Sousa Seg 06 Dez 2021, 22:17

Alisson Cabrini, também queria saber..

por Jvictors021 Seg 06 Dez 2021, 22:31

Alisson Cabrini escreveu:" como pode ser de 315° (3∏/4)"

Não entendi essa parte. Pois o cosseno que daria √2/2 é justamente o cosseno de 315º (7pi/4 em radianos), além do cos pi/4;
assim encontraríamos 2pi como a soma das menores raízes positivas para a resposta á questão.

A única forma que consegui visualizar essa questão com sentido foi:

cos²x = 1/2
cos x = +/- √2/2 --> Sendo assim as duas menores raízes que satisfazem a condição são:

Para √2/2 --> cos pi/4
Para -√2/2 --> cos 3pi/4

Que somadas resultam em pi, como resposta da questão.

Alguém poderia me explicar o que o Sr. Ivomilton disse nessa passagem, e dizer-me também se minha visualização ao problema está adequada?