questão da CESGRANRIO

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questão da CESGRANRIO

Mensagem por thiagorm98 em Seg Set 16 2013, 09:28

(CESGRANRIO) O arco x é medido em radianos. Então, a soma das duas menores raízes positivas de cos²x = 1/2 é:
 
 a)4pi/5
 b)pi
 c)2pi/3
 d)3pi/2
 e)5pi/4

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Re: questão da CESGRANRIO

Mensagem por ivomilton em Seg Set 16 2013, 11:17

thiagorm98 escreveu:(CESGRANRIO) O arco x é medido em radianos. Então, a soma das duas menores raízes positivas de cos²x = 1/2 é:
 
 a)4pi/5
 b)pi
 c)2pi/3
 d)3pi/2
 e)5pi/4
Bom dia, Thiago.

Veja também:
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cos²x = 1/2
cos x = √2/2

Esse cosseno tanto pode ser de um ângulo de 45° (∏/4) como pode ser de 315° (3∏/4), considerando-se que se pedem os cossenos cujos valores sejam positivos.

Adicionando-se as medidas desses arcos, em radianos, tem-se:
∏/4 + 3∏/4 = 4∏/4 = ∏

Alternativa (b)




Um abraço.
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Re: questão da CESGRANRIO

Mensagem por LuanaSales12 em Ter Jan 24 2017, 08:59

O radiando de 315 não seria 7pi/4 ??

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Re: questão da CESGRANRIO

Mensagem por ivomilton em Ter Jan 24 2017, 09:36

LuanaSales12 escreveu:O radiando de 315 não seria 7pi/4 ??
Bom dia, Luana.

Bem, o radiano sim, mas estamos falando do cosseno, não do radiano.



Um abraço.
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Re: questão da CESGRANRIO

Mensagem por Alisson Cabrini em Qui Out 05 2017, 08:22

" como pode ser de 315° (3∏/4)"


Não entendi essa parte. Pois o cosseno que daria √2/2 é justamente o cosseno de 315º (7pi/4 em radianos), além do cos pi/4; 
assim encontraríamos 2pi como a soma das menores raízes positivas para a resposta á questão.

A única forma que consegui visualizar essa questão com sentido foi:

cos²x = 1/2
cos x = +/- √2/2 --> Sendo assim as duas menores raízes que satisfazem a condição são:  


Para  √2/2 --> cos pi/4
Para -√2/2 --> cos 3pi/4


Que somadas resultam em pi, como resposta da questão.


Alguém poderia me explicar o que o Sr. Ivomilton disse nessa passagem, e dizer-me também se minha visualização ao problema está adequada? 
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