CESGRANRIO - Questão de Trigonometria

por Roberta7 Sáb 01 Mar 2014, 11:18

Na figura anterior, os pontos B e C pertencem à reta r e os segmentos AB e CD são paralelos. Sabe-se ainda que a distância entre os pontos B e C é igual a metade da distância entre A e D, e a medida do ângulo ACD é 45°. O ângulo CAD mede:

http://professor.bio.br/matematica/imagens/questoes/3090.jpg

a) 115°
b) 105°
c) 100°
d) 90°
e) 75°

GABARITO: B

por **ivomilton** Sáb 01 Mar 2014, 11:41

Roberta7 escreveu:Na figura anterior, os pontos B e C pertencem à reta r e os segmentos AB e CD são paralelos. Sabe-se ainda que a distância entre os pontos B e C é igual a metade da distância entre A e D, e a medida do ângulo ACD é 45°. O ângulo CAD mede:

http://professor.bio.br/matematica/imagens/questoes/3090.jpg

a) 115°
b) 105°
c) 100°
d) 90°
e) 75°

GABARITO: B

Bom dia, Roberta.

Liguemos A com C e também A com D.
A partir de A, tracemos uma paralela a BC até tocar DC num ponto que designaremos pela letra E.

AE = BC = x
AD = 2*BC = 2x

AE/AD = sen ^ADE
x/2x = 1/2

sen ^ADE = 1/2
^ADE = 30°

Triângulo AED é retângulo, donde obtemos:
^DAE = 90° - 30°
^DAE = 60°

Triângulo AEC é retângulo, com ^ACE = 45°, portanto:
^CAE = 90° - 45° = 45°

Finalmente:
^CAD = ^CAE + ^DAE
^CAD = 45° + 60°
^CAD = 105°

Alternativa (B)

Um abraço.