Prisma
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Prisma
por Bruno Tavares Seg 31 Ago 2015, 20:19
Um engenheiro deseja projetar um bloco vazado cujo orifício sirva para encaixar um pilar. O bloco, por motivos estruturais, deve ter a forma de um cubo de lado igual a 80 cm e o orifício deve ter a forma de um prisma reto de base quadrada e altura igual a 80 cm, conforme as figuras seguintes. É exigido que o volume do bloco deva ser igual ao volume do orifício.
É correto afirmar que o valor "L" do lado da base quadrada do prisma reto corresponde a:
a) 20sqrt(2) b) 40sqrt(2) c) 50sqrt(2) d) 60sqrt(2) e) 80sqrt(2)
É correto afirmar que o valor "L" do lado da base quadrada do prisma reto corresponde a:
a) 20sqrt(2) b) 40sqrt(2) c) 50sqrt(2) d) 60sqrt(2) e) 80sqrt(2)
Bruno Tavares- Padawan
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Re: Prisma
por Medeiros Seg 31 Ago 2015, 21:40
As alturas de Bloco e Orifício são iguais, então a relação entre os volumes dependerá apenas da relação entre as áreas.
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Re: Prisma
por Medeiros Seg 31 Ago 2015, 23:05
"Os cálculos" é só aquilo mesmo, Bruno. Mas vamos tentar comentar mais.
sejam:
h = altura (comum a todos)
V = volume do cubo ----------> A = área do cubo
V1 = volume do orifício ----> A1 = área do orifício = área da secção do prisma
V2 = volume do bloco ------> A2 = A1 = A/2
Como volume = área × altura e a altura é igual para todos, se queremos o mesmo volume basta termos a mesma área.
Propriedade 1: em figuras semelhantes, a razão entre suas áreas é igual à razão de semelhança ao quadrado.
Propriedade 2: a razão de semelhança (claro que é de figuras semelhantes) é a razão entre dois lados homólogos.
União das propriedades: em figuras semelhantes, a razão entre suas áreas é igual ao quadrado da razão entre seus lados homólogos.
O que fiz foi perceber que A e A1 são semelhantes porque são quadrados e usei isso. A2 não é semelhante às outras porque não é um quadrado, parece com um muro construído em quadrado.
sejam:
h = altura (comum a todos)
V = volume do cubo ----------> A = área do cubo
V1 = volume do orifício ----> A1 = área do orifício = área da secção do prisma
V2 = volume do bloco ------> A2 = A1 = A/2
Como volume = área × altura e a altura é igual para todos, se queremos o mesmo volume basta termos a mesma área.
Propriedade 1: em figuras semelhantes, a razão entre suas áreas é igual à razão de semelhança ao quadrado.
Propriedade 2: a razão de semelhança (claro que é de figuras semelhantes) é a razão entre dois lados homólogos.
União das propriedades: em figuras semelhantes, a razão entre suas áreas é igual ao quadrado da razão entre seus lados homólogos.
O que fiz foi perceber que A e A1 são semelhantes porque são quadrados e usei isso. A2 não é semelhante às outras porque não é um quadrado, parece com um muro construído em quadrado.
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