Complexos 2
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Complexos 2
por leticialinda1234 Qui 13 Ago 2015, 18:23
Se o numero complexo z=1+i é uma das raízes da equação x^8=a ,o valor de a é? r=16
leticialinda1234- Jedi
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Re: Complexos 2
por Elcioschin Qui 13 Ago 2015, 21:39
x^8 = a ---> x^8 = a.[cos0 + i.sen0] ---> x = [a^(1/8 )].[cos(2.k.pi + 0)/8 + i.sen(2.k.i)/8 )] --->
x = [a^(1/8 )].[cos(k.pi/4) + i.sen(k.pi/4)]
Para k = 1 --> x = 1 + i --> 1 + i = [a^(1/8 )].[cos(pi/4) + i.sen(pi/4)] --> 1 + i = [a^(1/8 )].(√2/2 + i.√2/2) --->
1 + i = [a^(1/8 )].(√2/2).(1 + i) ---> a^(1/8 ) = √2---> a^(1/8 ) = 2^(1/2) ---> ^8 ---> a = 2^4 ---> a = 16
x = [a^(1/8 )].[cos(k.pi/4) + i.sen(k.pi/4)]
Para k = 1 --> x = 1 + i --> 1 + i = [a^(1/8 )].[cos(pi/4) + i.sen(pi/4)] --> 1 + i = [a^(1/8 )].(√2/2 + i.√2/2) --->
1 + i = [a^(1/8 )].(√2/2).(1 + i) ---> a^(1/8 ) = √2---> a^(1/8 ) = 2^(1/2) ---> ^8 ---> a = 2^4 ---> a = 16
Elcioschin- Grande Mestre
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