complexos

por christian Seg 09 Jan 2012, 13:22

seja z' o conjugado de z = 1/2 +i/2 . A sequencia de todos os valores de n (n pertence aos naturais) , tal que (z')^-n seja um imaginario puro, é uma progressao :

a - aritimetica com primeiro termo igual a 2 e razao 8
b - geometrica - com primeiro termo igual a 2 e razao 2
c -aritimetica - com primeiro termo iguasl a 2 e razao 4
d - geometrica - com primeiro termo igual a 2 e razao 1

por Luck Ter 10 Jan 2012, 01:40

z = 1/2 + i/2

p = sqrt[ (1/2)² + (1/2)² ]
p = sqrt(1/2)
p = 1/V2

tgθ = 1, θ = π/4

z = (1/V2) cis (π/4)
z^n = (1/V2)^n . cis (nπ/4)
z'^n = (1/V2)^n cis(-nπ/4)
z'^(-n) = (V2)^n cis (+nπ/4)
para que seja imaginário puro :
cosnπ/4 = 0
nπ/4 = π/2 + kπ , com k pertencente aos inteiros
n/4 = 1/2 + k
n = 2 + 4k -> PA de a1 = 2 , r = 4 letra c)

por **Elcioschin** Ter 10 Jan 2012, 09:38

z' = 1/2 - i/2

z' = (1/\/2)*(\/2/2 - i*\/2/2)

z' = (1/\/2)*(cos315º - i*sen315º)

(z')^n = (1/\/2)^n*(cosn*315º - i*sen315º)

Para z' ser imaginário puro ----> cosn315º = 0 ---> n*315º = k*360º + 90º ou n*315º = k + 270º

Para n = 2 ----> 2*315º = 630º ----> 630º = 360º + 270º ----> OK

Para n = 6 ----> 6*315º = 1890º ---> 1890º = 5*360º + 90º ---> OK

Para n = 10 ---> 10*315º = 3150º --> 3150º = 8*360º + 270º ---> OK

PA: 2, 6, 10 ----> Alternativa C

por christian Ter 10 Jan 2012, 10:20

eu sempre fico em duvida o que usar ... , me tire essa duvida por favor
cos(315n) = 0

cos(45n) = 0

se eu girar pi/2 para em 135 , + kpi vai parar em 315.....

nao teria q ser pi/4 +kpi ? , pq dai sim vai parar em 90 ,270 , 90 ....

por Luck Ter 10 Jan 2012, 10:46

christian escreveu:eu sempre fico em duvida o que usar ... , me tire essa duvida por favor
cos(315n) = 0

cos(45n) = 0

se eu girar pi/2 para em 135 , + kpi vai parar em 315.....

nao teria q ser pi/4 +kpi ? , pq dai sim vai parar em 90 ,270 , 90 ....

Nao,se como vc disse, de 90º vc girar + 45º vai parar em 135º, e cos135# 0.
Pensa assim: cos(45n) = 0
para que de 0, (45n) = 90º , agora observe no ciclo trigonométrico que partindo de 90º, a cada 180º que girarmos obteremos obteremos o msm valor 0.
daí 45n = 90º + k.180º