Complexos
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thiago.bersch- Iniciante
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Re: Complexos
por parofi Seg 30 Jul 2012, 08:52
Olá:
Deve colocar parêntesis para se perceber bem qual a expressão.
Suponho que é ((√3)/2 - i/2))^100. Vamos passar o complexo para a forma trigonométrica.
Seja z=(√3)/2-i/2. |z|=√(3/4+1/4)=√1=1; cosθ=(√3)/2 ;sinθ=-1/2. Então θ=11pi/6.
z=cis(11pi/6). Logo, pela fórmula de Moivre, vem z^100=cis(100x11pi/6)=cis(550pi/3)=cis(550pi/3-182pi)=cis(4pi/3). Então z^100=cos(4pi/3)+isin(4pi/3)=-1/2-(√3)i/2.
Deve colocar parêntesis para se perceber bem qual a expressão.
Suponho que é ((√3)/2 - i/2))^100. Vamos passar o complexo para a forma trigonométrica.
Seja z=(√3)/2-i/2. |z|=√(3/4+1/4)=√1=1; cosθ=(√3)/2 ;sinθ=-1/2. Então θ=11pi/6.
z=cis(11pi/6). Logo, pela fórmula de Moivre, vem z^100=cis(100x11pi/6)=cis(550pi/3)=cis(550pi/3-182pi)=cis(4pi/3). Então z^100=cos(4pi/3)+isin(4pi/3)=-1/2-(√3)i/2.
parofi- Grupo
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