(IME) complexos
3 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
(IME) complexos
por Emanuel Dias Qua 24 Jun 2020, 19:20
Mostre que para todo n natural teremos [latex](2+i)^n\neq (2-i)^n[/latex].
____________________________________________
El Álgebra no es más que Geometría y la Geometría no es más que Álgebra abstracta
Sophie Germain
Sophie Germain
Emanuel Dias- Monitor
- Mensagens : 1703
Data de inscrição : 15/12/2018
Idade : 22
Localização : São Paulo
Re: (IME) complexos
por JoaoGabriel Qua 24 Jun 2020, 20:54
z = (2+j) --> |z| = sqrt(5), <(z) = atan (1/2)
z' = (2-j) --> |z'| = sqrt(5), <(z') = atan (-1/2)
Assim:
z^n = (sqrt(5)^n) < (n*atan (1/2))
z'^n = (sqrt(5)^n) < (n*atan (-1/2))
Supondo que z^n = z'^n:
(sqrt(5)^n) < (n*atan (1/2)) = (sqrt(5)^n) < (n*atan (-1/2))
Para n natural diferente de zero, teríamos
atan (1/2) = atan (-1/2) --> absurdo, pois o ângulo com a tangente (1/2) não pode ser o mesmo ângulo com a tangente (-1/2). Dessa forma, a igualdade é inválida.
z' = (2-j) --> |z'| = sqrt(5), <(z') = atan (-1/2)
Assim:
z^n = (sqrt(5)^n) < (n*atan (1/2))
z'^n = (sqrt(5)^n) < (n*atan (-1/2))
Supondo que z^n = z'^n:
(sqrt(5)^n) < (n*atan (1/2)) = (sqrt(5)^n) < (n*atan (-1/2))
Para n natural diferente de zero, teríamos
atan (1/2) = atan (-1/2) --> absurdo, pois o ângulo com a tangente (1/2) não pode ser o mesmo ângulo com a tangente (-1/2). Dessa forma, a igualdade é inválida.
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
Kayo Emanuel Salvino e Emanuel Dias gostam desta mensagem
Re: (IME) complexos
por Kayo Emanuel Salvino Qua 24 Jun 2020, 22:28
Vai ajudar: https://www.youtube.com/watch?v=MsUBQFEKPqM
Kayo Emanuel Salvino- Fera
- Mensagens : 588
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 21
Localização : João Pessoa, Paraíba e Brasil.
Emanuel Dias gosta desta mensagem
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
