(IME) complexos
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(IME) complexos
por Emanuel Dias Qua 24 Jun 2020, 19:20
Mostre que para todo n natural teremos [latex](2+i)^n\neq (2-i)^n[/latex].
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El Álgebra no es más que Geometría y la Geometría no es más que Álgebra abstracta
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Emanuel Dias- Monitor
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Re: (IME) complexos
por JoaoGabriel Qua 24 Jun 2020, 20:54
z = (2+j) --> |z| = sqrt(5), <(z) = atan (1/2)
z' = (2-j) --> |z'| = sqrt(5), <(z') = atan (-1/2)
Assim:
z^n = (sqrt(5)^n) < (n*atan (1/2))
z'^n = (sqrt(5)^n) < (n*atan (-1/2))
Supondo que z^n = z'^n:
(sqrt(5)^n) < (n*atan (1/2)) = (sqrt(5)^n) < (n*atan (-1/2))
Para n natural diferente de zero, teríamos
atan (1/2) = atan (-1/2) --> absurdo, pois o ângulo com a tangente (1/2) não pode ser o mesmo ângulo com a tangente (-1/2). Dessa forma, a igualdade é inválida.
z' = (2-j) --> |z'| = sqrt(5), <(z') = atan (-1/2)
Assim:
z^n = (sqrt(5)^n) < (n*atan (1/2))
z'^n = (sqrt(5)^n) < (n*atan (-1/2))
Supondo que z^n = z'^n:
(sqrt(5)^n) < (n*atan (1/2)) = (sqrt(5)^n) < (n*atan (-1/2))
Para n natural diferente de zero, teríamos
atan (1/2) = atan (-1/2) --> absurdo, pois o ângulo com a tangente (1/2) não pode ser o mesmo ângulo com a tangente (-1/2). Dessa forma, a igualdade é inválida.
JoaoGabriel- Monitor
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Re: (IME) complexos
por Kayo Emanuel Salvino Qua 24 Jun 2020, 22:28
Vai ajudar: https://www.youtube.com/watch?v=MsUBQFEKPqM
Kayo Emanuel Salvino- Fera
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