Complexos

por Farasf123 Qua 17 Fev 2016, 10:15

Bom dia,
Dois números complexos, não nulos, estarão representados, no plano complexo, sobre uma reta que passa pela origem:
a)se seu produto for um número complexo
b)se seu quociente for um número real
c)somente se seus argumentos forem côngruos a pi/2
d)sempre
e)nunca

Gabarito: B

por **gabrieldpb** Qui 18 Fev 2016, 04:14

Sem perda de generalidade, suponha que um deles - z - esteja localizado no 1º quadrante e o segundo - w - no 3º. Seja θ o argumento de z, logo pi+θ será o argumento do primeiro. Escrevendo os dois números na forma de Euler:
z=|z|e^{i\theta} e w=|w|e^{i(\theta+\pi)}

Dividindo w por z teremos:
\frac{w}{z}=\frac{|w|e^{i(\theta+\pi)}}{|z|e^{i\theta}}=\frac{|w|e^{i\pi}}{|z|}=-\frac{|w|}{|z|}

Logo o quociente entre os dois é um real. Letra B.

por Farasf123 Qui 18 Fev 2016, 10:33

Hahaha que legal, obrigado mesmo!

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