complexos
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complexos
por thiago ro Seg 17 Dez 2012, 10:26
Demonstrar as seguintes identidades trigonométricas: sen(3t)=3 sen(t)-4 sin³(t)
thiago ro- Estrela Dourada
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Re: complexos
por JoaoGabriel Seg 17 Dez 2012, 10:50
Caminho por complexos:
Seja z um complexo de módulo 1 e argumento t. Temos que:
E podemos fazer z³:
Só que z³ também pode ser escrito da seguinte forma:
^3 "z^3 = (cost +isent)^3")
Logo:
^3 "cos3t + isen3t = (cost +isent)^3")
Desenvolvendo esse cubo e fazendo igualdade de complexos, chegamos à resposta. Tente fazer as contas!
Seja z um complexo de módulo 1 e argumento t. Temos que:
E podemos fazer z³:
Só que z³ também pode ser escrito da seguinte forma:
Logo:
Desenvolvendo esse cubo e fazendo igualdade de complexos, chegamos à resposta. Tente fazer as contas!
JoaoGabriel- Monitor
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Re: complexos
por thiago ro Seg 17 Dez 2012, 12:24
cara já tentei e nao consigo desenvolver e chegar na resposta!
thiago ro- Estrela Dourada
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Re: complexos
por JoaoGabriel Seg 17 Dez 2012, 13:22
Segunda saída:
Trigonometria básica.
Só lembrando:
= senacosb + senbcosa "\\sen(a+b)= senacosb + senbcosa")
 = cosacosb - senasenb "\\cos(a+b) = cosacosb - senasenb")
Então:
 = sen(t + 2t)\\ "\\sen( 3t) = sen(t + 2t)\\")
 =k=sentcos2t + sen2tcost\\k = sent(1 - 2sen^2t) + 2sentcost.cost\\k = sent- 2sen^3t + 2sent(1-sen^2t)\\k = sent - 2sen^3t + 2sent - 2sen^3t \\\therefore\\k = 3sent - 4sen^3t "\\sen(t + 2t) =k=sentcos2t + sen2tcost\\k = sent(1 - 2sen^2t) + 2sentcost.cost\\k = sent- 2sen^3t + 2sent(1-sen^2t)\\k = sent - 2sen^3t + 2sent - 2sen^3t \\\therefore\\k = 3sent - 4sen^3t")
Trigonometria básica.
Só lembrando:
Então:
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