complexos
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por Júliawww_520 Ter 28 Mar 2023, 07:54
Determine x e y reais tais que [latex]\frac{x-3}{3+i}+\frac{y-3}{3-i}=i [/latex]
resposta x=-2 e y=8
resposta x=-2 e y=8
Júliawww_520- Jedi
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Re: complexos
por DaoSeek Ter 28 Mar 2023, 08:01
\( \dfrac{x-3}{3+i} + \dfrac{y-3}{3-i} = i\)
Tirando o mmc:
\( \dfrac {(x-3)(3-i) + (y-3)(3+i)}{(3+i)(3-i)} = i \implies \)
\( \dfrac{(3x - 9) + (-x+3)i + (3y - 9) + (y-3)i}{9+1} = i \implies \)
\( (3x+3y - 18) + (y-x) i = 10 i \)
Comparando a parte real e imaginaria de ambos os lados ficamos com o sistema
\( \left\{ \begin{array}{l}
3x+3y - 18 = 0\\
y-x = 10 \end{array} \right. \implies
\left\{ \begin{array}{l}
x+y= 6\\
y-x = 10 \end{array} \right. \implies
\boxed{ \begin{array}{c}
x = -2\\
y = 8 \end{array} }\)
Tirando o mmc:
\( \dfrac {(x-3)(3-i) + (y-3)(3+i)}{(3+i)(3-i)} = i \implies \)
\( \dfrac{(3x - 9) + (-x+3)i + (3y - 9) + (y-3)i}{9+1} = i \implies \)
\( (3x+3y - 18) + (y-x) i = 10 i \)
Comparando a parte real e imaginaria de ambos os lados ficamos com o sistema
\( \left\{ \begin{array}{l}
3x+3y - 18 = 0\\
y-x = 10 \end{array} \right. \implies
\left\{ \begin{array}{l}
x+y= 6\\
y-x = 10 \end{array} \right. \implies
\boxed{ \begin{array}{c}
x = -2\\
y = 8 \end{array} }\)
DaoSeek- Jedi
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